三角形の辺の比

質問

三角形ＡＢＣの内部に点Ｐを、∠ＡＰＢ＝∠ＡＰＣ＝１３０°、ＰＢ：ＰＣ＝２：３となるように取る。
辺ＡＢとＡＣ上に∠ＡＰＱ＝∠ＡＰＲ＝８０°となる点Ｑ、Ｒを取る。ＡＱ：ＱＢ＝４：３のとき、
ＡＲ：ＲＣを求めよ。

考えたのは
(1)三角形の合同をどこかに作るのか。
(2)角の２等分線による辺の比を使うのか。
(3)チェバ、メネラウスの定理を使うのか。
それぞれ考えてみましたが、どれもうまく使えませんでした。
よろしくアドバイスをお願いします。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

正弦定理だけで出るのでは？

三角形APQで、
AQ/sin80°=AP/sin(∠AQP)
三角形BPQで、
BQ/sin50°=BP/sin(∠BQP)=BP/sin(∠AQP)
より、
(AQ/BQ)(sin50°/sin80°)=AP/BP

同様に
(AR/CR)(sin50°/sin80°)=AP/CP

よって、
(AQ/BQ)/(AR/CR)=CP/BP

あとは、それぞれの比を代入すればAR：CRが出てくる。

お礼

回答ありがとうございます
勉強になりました
図形的を定性的に処理できないとき、
定量的に処理する

回答No.2

himajin100000

あ、すまん、手元で書いていた図のせいで、PRが直線だと思い込んでた。
気がついたら回答しなおす

回答No.1

himajin100000

APを延長し、BCとの交点をSとすると、∠BPSと∠CPSの関係はどうなるか？
いいかえるなら、PSは⊿BPCに対してどのような線分なのか？