ローラン展開（複素解析）

質問

質問です！わかる方ぜひ答えてください。本当に困っています

ローラン展開についてなんですが

(Z~3-6Z~4)~1/3のZ=0でのローラン展開

の解法を教えてください！

教えてくださったら本当に感謝します。

回答No.1

KENZOU · ベストアンサー

複素解析のテキストには関数f(z)の特異点z=aを中心とするローラン展開の展開式が書かれていると思いますが、具体的な関数のローラン展開の係数を求めるのは、普通マクローリン展開に持ち込むようにします（←このあたりは適当な複素解析のテキストを見てください。たとえば裳華房の基礎解析学コース「複素解析」矢野健太郎他著）
与式を
f(z)=(z^3-6z^4)^(1/3)とすると
f(z)=z{(1-6z)^(1/3)}となりますね。そこで(1-6z)^(1/3)をマクローリン展開してやると
(1-6z)^(1/3)=1-2z-4z^2+・・・
したがってf(z)のローラン展開は
f(z)=z(1-2z-4z^2+・・・)=z-2z^2-4z^3＋・・・
となるのではないでしょうか。