複数の特異点を持つ関数のローラン展開
複数の特異点を持つ関数のローラン展開
f(z) = 1/(z^2 - 1) を z=1 でべき級数展開しよう。
f(z) = 1/(z-1) * 1/(z+1)
より、z=±1で正則でない。展開の中心 z=1 に対して距離2となる z=-1 で展開ができないため、領域を分けて展開する。
|z-1|<2 では、f(z) を z-1 で表すために、
1/(z+1) = 1/2 * 1/[ 1 - {(z-1)/-2} ] ←
と変形すると、
|(z-1)/-2| < 1
より無限等比級数の関係 a/(1-u) = Σ[n=0,∞] au^2, (|u|<1) を用いて、
・・・と続くのですが、実際にどうやって変形をしたのかが分かりません。
実際にどうやって変形をするのか教えてください。
因みに、逆算すれば、
1/2 * 1/[ 1 - {(z-1)/-2} ]
= 1/[ 2* [ 1 - {(z-1)/-2} ] ]
= 1/[ 2 - 2{(z-1)/-2} ]
= 1/[ 2 + (z-1) ]
= 1/[ 2 + z - 1 ]
= 1/(z + 1)
になるのは分かります。
では、お願いします。
お礼
ありがとうございました。