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ローラン展開

2012/01/23 17:27

ローラン展開の場合分けについて 1/z(z+1)についてz=0を中心にローラン展開せよ。という問題ですが、答えは、0＜|z|＜1 と1＜|z|に場合分けしてローラン展開してありますが、1＜|z|の時って必要なんでしょうか？ローラン展開ってその点のまわりで展開する。っていう意味とは違うんでしょうか？授業ではこの言い回しばかりでやっていたので。なので同じように考えてz=0の周りで展開するので、z≒０より、0＜|z|＜1の場合のみと思っていたんですが。もしかして、z=0を中心に・・・、とz=0のまわりで・・・、の意味は違うんでしょうか？もう１つ、ローラン展開の定義は、Σ[k=0→∞]c(z-a)＾k+Σ[k=1→∞]b(z-a)＾(-k)ですが、実際に解くときって、 (正則でない部分)×(正則な部分のテイラー展開)で求めます。もともとの定義からどう考えれば、実際に解くときの公式?のように考えられるんでしょうか？