ローラン展開について

質問

sinz/z-πのｚ＝π周りでのローラン展開が私がやると答えと符号が逆になってしまいます。どなたか正しいやり方を教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

sinz=-sin(z-π)
e^{i(z-π)}-e^{-i(z-π)}=2isin(z-π)
↓
(sinz)/(z-π)
={-sin(z-π)}/(z-π)
=i(e^{i(z-π)}-e^{-i(z-π)})/{2(z-π)}
=Σ_{n=0～∞}i([{i(z-π)}^n]-[{-i(z-π)}^n])/(n!{2(z-π)})
=Σ_{n=1～∞}[1+(-1)^{n+1}]i^{n+1}(z-π)^{n-1}])/{2(n!)}
=Σ_{n=1～∞}{(-1)^n}(z-π)^{2(n-1)}])/{(2n-1)!}
=-1+[{(z-π)^2}/6]-[{(z-π)^4}/5!]+…+{(-1)^n}(z-π)^{2(n-1)}])/{(2n-1)!}+…

お礼

丁寧に書いていただきありがとうございました。