ローラン展開について

質問

1/(z^2(z+1)^3）のＺ＝-1まわりでのローラン展開の計算方法を教えてください。
答えまでお願いします。

まずは、これは部分分数分解した方がいいのでしょうか？
ちなみに、留数定理を用いて部分分数展開を行ってみたところ、
(-9/z^2)+(3/(z+1^3))となりました。

それ以降がわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

z=-1 まわりでのローラン展開だから, (z+1)^? という形を出したい. ということは, この場合部分分数に分解する意味はない.
1/z^2 を z=-1 のまわりでローラン展開すればいいだけで, それそのものは (形式的には) 1/z をローラン展開できればだれでもできる (1/z を z で微分すると -1/z^2).
ということで, 1/z を z=-1 のまわりでローラン展開してみよう.