【ローラン展開】

質問

ローラン展開の質問です。
画像のような関数をz=-2で
ローラン展開したいのですが、
上手くできません。

単純な計算なのですが、
解答のやり方も正しいと思う反面、
自分のミスもどうしても見つけることができずに
困っています。

私はz=-2で、1/(z+1)をテイラー展開した後に
1/(z+2)を各項にかける方法で展開しました。
すると、
f(z)=-1/(z+2)-1-(z+2)+(z+2)^2-...
となったのですが、この方法は間違っていますでしょうか？

この方法（私の答案の方）が使える条件を満たしていない
などのご指摘などありましたら教えて頂きたいです。

どなたか数学に詳しい方がおられましたら、
よろしくお願い致します。

回答No.1

sunflower-san · ベストアンサー

>私はz=-2で、1/(z+1)をテイラー展開した後に
1/(z+2)を各項にかける方法で展開しました。

とのことですが、ローラン展開すべき関数は z/((z +1)(z +2)) ですから、

z/(z+1)をテイラー展開した後に
1/(z+2)を各項にかける方法で展開すれば正しい答えが出ます。

お礼

回答頂きありがとうございます。
そうでした、分母ばかりに気がとられていました。
ありがとうございました！