ローラン展開

質問

coszsinz/(z－π)^2のz=πのまわりのローラン展開についてですがどのようにして、計算すればよいのか教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

g(z)=cos(z)sin(z)=sin(2z)/2 をz=πのまわりのテイラー展開してやります。
これなら分かりますね。
g(z)=(z-π)-(2/3)(z-π)^3+(2/15)(z-π)^5-(4/315)(z-π)^7+...

この展開したg(z)を(z－π)^2で割ってやればローラン展開を求められます。
f(z)=g(z)/(z－π)^2
=1/(z-π)-(2/3)(z-π)+(2/15)(z-π)^3-(4/315)(z-π)^5+...

お礼

coszsinzを加法定理で変換すればよかったんですねf^_^;
大変わかりやすい説明ありがとうございました。