サンクトペテルブルクのパラドックスについて

質問

先日大学の経済の授業で以下のような問題が出されました。

『先生とちょっとした賭けをしよう。賭けの参加料金は10,000円です。今から、裏表が均質に作られてるコインを振って，表が出るたびに、「これまで表が出た回数✕2円」だけ先生がお金を支払ってくれます。この賭けは、裏が出るまで続きます。
さて、「理論上」あなたがお金持ちになるためには、この賭けに参加した方がよいでしょうか？やめた方がよいでしょうか？』

こちら答えは｢参加した方がよい｣とのことでした。一回コインを投げる毎の期待値が“1”で続いていき収束しないので、表が出続ければ無限にお金をもらえる、というような説明だったような気がします。
ですが、その期待値の求め方が分かりません。試行錯誤してはみたのですが、1になることはなくむしろどんどん0の方に近づいていってしまいます…。
この問題において、

・期待値の求め方（式）
・答えは本当に「参加すべき」であっているのか
・これはサンクトペテルブルクのパラドックスの問題なのか

以上3点についてお聞きしたいです🙇🏻‍♂️
また、経済学部の学生ではなく選択で経済の授業を選んだだけなのであまり専門的な言葉は分かりません。申し訳ないです。
教えていただける方がいらっしゃれば大変助かります。よろしくお願いいたします。

回答No.1

FattyBear

期待値がどうこうの問題ではなく、この条件では、あなたの賭けに
よる儲けは１００００円を超えることはないと思います。
あなたの言われている条件を確認しますと、
◎　裏表が均質に作られてるコインを使う。
　だから裏表の出る確率はそれぞれ1/2です。
◎振って，表が出るたびに、「これまで表が出た回数✕2円」だけ
　お金がもらえます。
◎この賭けは、裏が出るまで続きます。
裏が出たら賭けが終わるので賭けが終わらずにお金をもらい続ける
ためには表が出続けなければなりません。
そのためには５０００回連続で表が出ないと賭けの参加料金の１万
円にもなりません。
裏表が均質に作られてるコインで連続５０００回も表が出続けること
は確立的には極めて小さいでしょう。（仮にX％とすると）
だからこの賭けに参加してもあなたはお金持ちになれる確率はX％より
ももっと小さい確率になってしまいます。それは”賭けを続けて参加費
以上に儲けられる確率”です。
この論理に誤りがありますか？