数学 期待値を求める問題です

質問

今週末数検があるので急ぎです汗
コインを使った期待値を求める問題です

コインを10回投げます。表が出たら+10点、裏が出たら－5点が加算されます。この時の得点の平均(期待値)を求めなさい。

という問題の解き方がわかりません。
答え、解説には二項分布、標準偏差などを使って求める方法が書いてありました。答えは25になるらしいです。

ただ、その解説ですとほとんど省略してあるため、なぜそうなったかがよくわかりません。

誰かわかる方、求め方詳しく教えてください。お願いします。

回答No.2

f272 · ベストアンサー

コインでは表も裏も同じ確率で出ると考えます。10回投げるのなら平均すると5回が表で、5回が裏です。
ということは期待値は5*(+10)+5*(-5)=25点です。

二項分布、標準偏差などを使って求めるなんてことはしなくてもよい。

お礼

ご回答ありがとうございました
一番簡潔でわかりやすかったのでBAに選ばせていただきました
確率も平均にするんですね！
助かりました
ありがとうございました！

回答No.1

ryoryoryory

平均値は、二項分布でいうと山頂に位置する値です。
その問題ですと、10C5(1/2)^10の確率です。つまり、一番起こりやすい事象です。しかも、コインの問題ですので確率の分布は二項分布、左右対称の山形になります。

一番起きやすい事象での点数は、10*5+(-5)*5=25(点)です。25点が最も得点できる確率の高いもの、つまり期待できる値となります。

普通に計算でだしたいのならば、それぞれの点数における確率を考えて、点数と確率をかけて足していけば25となります。
10C0(1/2)^10(10*10+(-5)*0)+10C1(1/2)^10(20*9+(-5)*1)+....

標準偏差を使わなくとも、本質をしっかり捉えられていればややこしい計算は必要のない問題です。