計算方法

質問

mgx'sinθ+0＝1／2kx’²　をx'について解くとx'＝0、2ｍｇsinθ/ｋになるのですが計算方法がわかりません。わかりやすく教えていただけませんか。よろしくお願いします。

回答No.2

maskoto · ベストアンサー

別解も挙げておきます

解法2
mgx'sinθ+0＝1／2kx’²
↔2mgsinθx+0＝Kx²
↔Kx²-(2mgsinθ)x-0＝0　…①
ここで、解の公式
ax²+bx+c＝0…2
の解は
x＝{-b±√(b²-4ac)}/(2a)…③
を利用する
①②を比較すると
a＝K
b＝-2mgsinθ
c＝0
である事がわかる
先ずは、c＝0を③にあてはめると
x＝{-b±√(b²-4a・0)}/(2a)
＝{-b±√(b²)/(2a)
＝(-b±b)/(2a)
より、
x＝0、2b/(2a)
則ち
x＝0、b/a
となる事がわかる
abにも値もあてはめると
b/a＝-2mgsinθ/Kだから
x＝0、-2mgsinθ/K
となります

解法3
mgx'sinθ+0＝1／2kx’²
↔mgx'sinθ＝1／2kx’²…④
両辺にxがあるので、両辺xで割り算する事が思い浮かぶ
だが、0で割ることは定義されていないので
0で割り算することはNG
そこで、xが0の場合と、xが0以外の場合で場合わけ

1、x＝0の場合
両辺をxで割り算することは
両辺を0で割り算することに等しいので
先程述べた理由でNG
→x＝0のときは、両辺をxで割り算してはいけない
→ところで、方程式の解を方程式に代入すると＝が成り立つ
(例:方程式x+3＝4の解はx＝1だが、
解x＝1を
x+3＝4に代入してみると
1+3＝4となり
＝が成り立つ)
④にx＝0を代入してみる
→0＝0となり
イコールが成り立つ
→x＝0は二次方程式の解だと分かる

2、x≠0(xが0以外)の場合
0でないxで割り算することは
0で割り算することにはならないから
両辺をxで割り算することが可能
→両辺xで割り算すると
↔mgsinθ＝1／2kx’
両辺2倍して
2mgsinθ＝Kx
両辺Kで割り算して
2mgsinθ/K＝x…これも二次方程式の解だと分かる
以上からx'＝0、2ｍｇsinθ/ｋ

お礼

丁寧にご回答下さりありがとうございます！

回答No.1

maskoto

xの二次方程式を解くなら
解の公式を利用するのがひとつの方法です

ただ、今回は、因数分解できるので
解の公式より楽に解く事ができます

mgx'sinθ+0＝1／2kx’²　
両辺2倍して
2mgxsinθ＝Kx²
移項して
Kx²-2mgxsinθ＝0
左辺について、
共通因数xをくくりだして
x(Kx-2mgsinθ)＝0…①
0×(0以外の数字)＝0だから
x＝0のとき①左辺は0となり等式が成り立つので
x＝0は方程式の解のひとつだと分かる
(0以外の数字)×0＝0だから
Kx-2mgsinθ＝0のときも①左辺は0となり
等式が成り立つ
Kx-2mgsinθ＝0↔Kx＝2mgsinθ
↔x＝2mgsinθ/K
も解だと分かる
(ちなみに、xがいくつの値であっても①左辺が0×0になる事はないので上記の2ケースを考えれば十分)

ゆえに、x'＝0、2ｍｇsinθ/ｋ
となります

お礼

ご回答ありがとうございました！