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三角関数計算方法
x＝π/6としてみると ・(sin(x))^2 ＝ (sin(π/6))^2 ＝ 1/4 ・sin(x^2) ＝ sin(π^2/36) ≒ 0.27 上記の計算が全然分かりません。 三角関数の基本が無いので、Xの値をもっと分かりやすいもので教えてください。 計算過程を細かく記載して頂けると助かります。 宜しくお願いします。
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>x＝π/6としてみると 角度のπ/6の単位はラジアンで度数法の角度では30°になります。 >・(sin(x))^2 >＝ (sin(π/6))^2 sin(π/6)=sin30°=1/2 なので これを二乗して ＝(1/2)^2 >＝ 1/4 となります。 >・sin(x^2) >＝ sin(π^2/36) これをこのまま計算するには電卓やエクセルや計算サイトなどを使わないと計算できません。 π^2/36≒3.14^2/36≒9.86/36≒0.274 これを使えば三角関数表を使って ≒sin(0.274) を求めることができます。 またπ^2/36≒3.14^2/36≒0.274<<1なので sin(0.274)≒0.274 >≒ 0.27 と数値計算の近似値として求めることができます。 電卓を使ってより正確に計算すれば > sin(π^2/36) =0.27073424331002… となります。 上記の近似計算でも、小数以下２桁までは一致してますね。
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- alice_44
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二つの式の違いが判らない…ということであれば、 具体例での計算よりも、式の意味を理解したほうがよいです。 内容はともかく、何か sin という関数があって、 z = ( sin(x) )^2 は、z = y^2, y = sin(x). x を sin してから 二乗 する訳です。 z = sin( x^2 ) は、z = sin(y), y = x^2 ですから、操作の順番が逆です。 ( sin(x) )^2 と sin( x^2 ) は、異なる関数だ ということになります。 sin(π^2/36) ≒ 0.27 の計算なんて、関数電卓なしで できる人など、まずいませんよ。
お礼
回答ありがとうございました。 根本がわかっていなかったようです。 もう一度考えてみます。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
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(1) sin(π/6)=1/2 だから (sin(π/6))=1/4 (2) sin のテーラー展開は ３次までで sin(x) ≒ x - x^3/6 x=(π/6)^2= 0.274155 だから第2項は0.00343 なので近似値はだいたい sin(x)≒0.2707±0.003 だから、有効数字2桁で 0.27 くらい ということなんでしょうね。 もちろん正確な角度がわかっているのでいくらでも 高い精度で計算できます。
お礼
回答ありがとうございました。 sin(π/6)=sin30°=1/2 が理解していなかったです。 ラジアンの事と結びつきませんでした。 計算工程も分かりやすくやっと理解できました。 ありがとうございました。