π-2Σ[k=1..∞]((-1)^k・sin(kx))/kが(-∞,+∞)で各点収束する?

質問

π-2Σ[k=1..∞]((-1)^k・sin(kx))/kが(-∞,+∞)で各点収束するかを調べています。
各点収束の定義は
0<∀ε∈R,∀x∈(-∞,+∞),∃K∈N;K<n⇒|Σ[k=1..n]((-1)^k・sin(kx))/k-Σ[k=1..∞]((-1)^k・sin
(kx))/k|<εです。つまり、各点収束とは取り合えずどんな形であれ,その区間で収束
すればその区間で各点収束するというのですよね。

Σ[k=1..∞]((-1)^k・sin(kx))/kは交項級数なのでlim[k→∞]sin(kx)/k=0と
{sin(kx)/k}が単調減少(sin(kx)/k≧sin((k+1)x)/(k+1))が言えれば
Σ[k=1..∞]((-1)^k・sin(kx))/kは収束する事が言えると思いますが
単調減少になる事がどうしても言えません。
どうすれば言えますでしょうか?

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

>単調減少になる事がどうしても言えません。
まずは自分の主張が正しそうか、いくつかの x 、おびよび k について、具体的に計算するべきでしょう。

お礼

遅くなりましてすいません。

http://kouyama.math.u-toyama.ac.jp/main/education/2007/discmath/pdf/text/text05.pdf
の定理2.18で解決致しました。