数学I・A範囲(確立、不等式、方程式)

質問

大学を卒業し専門学校へ行こうと思い、過去問題をやっているのですが、解き方がわからないのが多く困っています。以下の問題の解き方、お勧めの参考書、サイトなどあれば教えて頂きたいです。

１、弓で的を射るとき、Aは１０発中６発、Bは１０発中七発命中させる。ABが二発づつ射るとき少なくとも一発が命中する確立を求めよ。

6/10+7/10=13/20
一発も当たらないのが1-13/20となるから
1-(7/20)^4
で、答えが13699/16000となったのですが、合っているでしょうか？

２、│x^2-2x-3│≧3-x　　　の不等式を解け
まず、絶対値がよくわからずとりあえずはずして計算したのですが
x^2-x-6≧0
(x+2)(x-3)≧0
x≧3,x≦-2？
ここからわかりません。

３、xの方程式x^2-(k-3)x+5=0,x^2(k-2)x-5k=0
が共通の解を持つように定数Kの値を定めて、その共通の解を求めよ。
x^2-kx-3x+5k=x^2+kx-2x-5k
-2kx-x+10k=0
ここからわかりません。

４、0°≦θ≦90°のときcosθ＞sinθを満たすθの範囲を求めよ。
表を見てやったのですが
0＜θ＜1
でいいのでしょうか？

以上です。
わからないものばかりですが、よろしくお願いします。

回答No.5

goodo · ベストアンサー

問題についてはすでに解答がでているようですので、私はお勧めの参考書を紹介したいと思います。

参考書を選ぶ時ですが、まずパラパラとみてみて、少なくとも半分くらいは今の自分の実力で解ける問題がのっているものがよいと思います。そして私も数学が苦手だったので、先生に勧められたのは、解答集が分厚いものです。多くの参考書は、解答はのっていますが、解説がのっていないものが多いと思います。

さて具体的な参考書ですが、レベルにもよると思うのですが、ご質問の問題のレベルからだと、私の一番のお勧めは、河合出版－河合塾シリーズの「素敵な自分に出逢える数学1A　基本編」という本です。この参考書は数学な苦手な人用に、疑問が生じそうな所を先回りして解説してくれています。本屋で一度パラパラとみてみて、もしよかったら使ってみてください。一見すると簡単すぎだと思われるかもしれませんが、基礎を固めるにはとてもよい本だと思います。

ご参考になれば、幸いです。がんばってくださいね。

お礼

お勧めありがとうございます＾＾
今、ΣBESTを二冊と高校の時の教科書を引っ張りだしてやっているところですが、あいまいなところが多くわかりずらいのです。「素敵な自分に出逢える数学1A　基本編」を一度見てみたいと思います。

回答No.4

he-goshite-

>6/10+7/10=13/20
こういうのはやめましょうね。ヾ(-_- )

お礼

お恥ずかしい限りです・・・；

回答No.3

noname#24477

３について
ｘ，ｋの連立方程式と考えて解く。
２つの式をたすとｋが消える。
（多分、後の計算を見ると定数項にｋが付いてますね？）

問題集や参考書は高校生のものを本屋さんで探してください。解説が多いものがいいかな。

補足

ｘ，ｋの連立方程式と考えて解く。
２つの式をたすとｋが消える。
（多分、後の計算を見ると定数項にｋが付いてますね？）
というところがどういう計算したらいいのかわからないのです、参考書はΣBEST等三冊使っているのですが・・・；
解説の多い参考書も探してみます。
ありがとうございました＾＾

回答No.2

he-goshite-

２．
絶対値記号が付いたときの式の扱いに慣れましょう。
|x|の値は，
ｘ≧０のとき，　|x|=ｘ
ｘ＜０のとき，　|x|=-ｘ
です。

与えられた不等式の左辺の絶対値の中が正の場合と負の場合に分けて，解きます。
(1) ｘ≦-1 または ｘ≧３ のとき
左辺の絶対値をそのまま外して，解くと，
x^2-x-6≧0
(x+2)(x-3)≧0
x≧3,x≦-2
だから，上のｘの範囲制限があるので
x≧3,x≦-2
(2)　同様に，-1＜ｘ＜3　のとき
左辺の絶対値を外すとき(左辺に)　－１を掛けて
-x^2＋2x＋３≧3-x　
これを解いて，
0≦ｘ≦3
上のｘの範囲制限を考慮して
0≦ｘ＜3

(3)　上の(1)および(2)を総合して
x≦－2，x≧0 ・・・・（答）

お礼

与えられた不等式の左辺の絶対値の中が正の場合と負の場合に分けて，解きます。
なるほど・・・こういう解き方をするのですね。
練習問題を繰り返し試してみます。
有難うございました＾＾

回答No.1

TK0318

間違っていたらすいません。

１

１発もあたらない確率は
4/10*4/10*3/10*3/10=144/10000=9/625

よって最低１発あたる確率は
1-9/625=616/625

２

│x^2-2x-3│≧3-x　　　
│(x-3)(x+1)│≧3-x　
-1<=x<=3の時、絶対値の中は負より
(x-3)(x+1)<=3-x
(x-3)(x+1)+(x-3)<=0
(x-3)(x+2)<=0
-2<=x<=3
よって-1<=x<3
x<=-1,3<=xの時、絶対値の中は正より
(x-3)(x+1)>=3-x
(x-3)(x+1)+(x-3)>=0
(x-3)(x+2)>=0
x>=3,-2>=x
よってx<=-2,3<=x
両方からx<=-2,-1<=x

４

0°≦θ≦90°よりcosθ>sinθ>0
cosθ^2>sinθ^2
cosθ^2-sinθ^2>0
cosθ^2-(1-cosθ^2)>0
2cosθ^2-1>0
cosθ^2>1/2
cosθ>0より
cosθ>1/√2
よって0°≦θ<45°

３は問題文と解こうとしている式が違うような・・・正しい式は何でしょうか？

お礼

解答ありがとうございます＾＾
３番なのですが
３、xの方程式
x^2-(k-3)x+5=0
x^2(k-2)x-5k=0
が共通の解を持つように定数Kの値を定めて、その共通の解を求めよ。ということなのです。
紛らわしい書き方ですいません。
ちなみに、これについては、まだ解くことできないのです；