単振り子

質問

単振り子の式
は
近似を使って

-mgsinθ

x=θl

から

ma = -mgx/l

って出すまではよかったんですけど参考書では

そもそも　ma = -mgsinθ
じゃなくて

mlθ・・= -mgsinθってなってました

この加速度αの代わりにlθ・・ってどういうことなんですか？

回答No.2

alchool · ベストアンサー

加速度αはxを時間で2階微分したもの。すなわちα=x"。
x=θl　の両辺を時間で2階微分すると、lは定数なので
x"=θ"l

つまり
α=x"=lθ"

お礼

同じなんですね!!ありがとうございます。

回答No.1

hitokotonusi

直線運動の運動方程式で解こうとしているようですが、これはどういう文脈で出てきた問題ですか？

微分を使っているので大学物理だと思いますが、大学の力学なら、回転の運動方程式で扱っているのではないですか？

回転の運動方程式は

角運動量の時間微分　＝　トルク(力のモーメント)

角運動量は、半径lの円運動の場合、時間微分を'であらわして

角運動量 = ml^2 θ'　(θ': 角速度)

回転の運動方程式では、これを時間で微分するのでθの二階微分θ''が出てきます。

-mgsinθは重力の円周方向成分なので(近似ではありません)、トルクはこれに半径lをかけて

トルク = -mglsinθ

以上より回転の運動方程式は

ml^2 θ'' = - mglsinθ

ここから両辺にあるlを消去したものが質問文の式です。

お礼

定義まで説明してくださってありがとうございます。