なぜδ(x)=lim k→∞ sin kx /πx になるのですか？わかりやすく教えてください！

質問

なぜδ(x)=lim k→∞ sin kx /πx になるのですか？わかりやすく教えてください！

回答No.2

proto

f(x) = lim[k→∞]{sin(kx)/πx}がデルタ関数に求められる性質である
　・f(x) = 0　　(x≠0)
　・∫[-∞,∞]{f(x)}dx = 1
を満たすから。

一つめの証明は、高校レベルだけどこちらに、
http://www.h3.dion.ne.jp/~spstring/Delta_Function/Delta_Function_latex2html-node3.html
二つめの証明は、複素積分を用いたものがこちらに書かれています。
http://www.h3.dion.ne.jp/~spstring/Delta_Function/Delta_Function_latex2html-node8.html#sinc

補足

コメントありがとうございます。2つ目の証明が難しくてよく分からないのですが、違う証明の仕方はないのでしょうか？

回答No.1

Tacosan

最も身も蓋もない表現をすると「だってそう定義したから」といえる.