数学の問題

質問

画像の大問で、次の問題を解ける人は解き方を教えてください！
①AP+PQ+QMの値を求めなさい。
②四面体MPCQの体積は、正四面体ABCDの体積の何倍か求めなさい。

回答No.1

f272

正三角形ABCおよびADCを，正三角形BCDを含む平面まで展開すると，図の青色の線のようになる。
AP+PQ+QMは赤色のようになる。
RはAMを延長してBDの延長と交わる点である。
(1)
明らかに√( 7^2+(√3)^2 )になる。
(2)
AC:：RB=CP：BP=4：12＝1：3
AC:：RD=CQ：DQ=4：8＝1：2
だから三角形CPQの面積は三角形CBDの面積(1/4)*(1/3)=1/12になる。
BCDを含む平面を底面にして考えると，四面体MPCQの高さは、正四面体ABCDの高さの1/2になっている。
したがって四面体MPCQの体積は1/12*1/2＝1/24になる。