どうしてもわかりません! 中学数学

質問

1辺の長さが6cmの立方体ABCD－EFGHの辺FGの中点をPとし、EPとFHの交点をQとする。また点Qを通り辺AEと平行な直線がAPと交わる点をRとする。

(1)APは何センチか
(2)PQとPRは何センチか
(3)線分QRを軸にして△PQRを一回転してできる立体の体積。
(πは円周率)

すいません、ど－してもわからないので教えてくださいっ!!

回答No.7

pascal3

> すいません、ど－してもわからないので教えてくださいっ!!

何をやったかも書かずに「どーしても」とはどういうことだ。
それに、教師が苦労して作ったであろう図をそのままアップロードするのは著作権侵害とか業務妨害に問われかねない。 というか自分のところの学生がそういうことをしたら（以下略）

最初の問いが
> (1)APは何センチか
ということなら、せめて、「とりあえず○○が△△センチであることまでは分かるんですが」くらいのことは書いてほしい。 あるいはダイコンとかジャガイモとかで問題文のとおりの図形を作って「モノサシではかってみたら○センチでした」とかでもいいから、何か自分でやってみるべきでしょう。

参考URL：

http://news4vip.livedoor.biz/archives/51482085.html

回答No.6

tomokoich

(3)はAE:QR=3:1=6:QR
なのでQR=2cm
の間違いです
よって体積は
2×5π×(1/3)=10/3πcm3です。

回答No.5

tomokoich

(1)新中学３年生ですか？それがわからないと回答がしづらいのですが基本的には三平方の定理を使います
△AEPにおいて
AE=6cm,EPは△EFPに三平方の定理を適用
EF=6cm,FP=3cm
EP^2=RF^2+FP^2=6^2+3^2=45
AP^2=AE^2+EP^2=6^2+45=81
AP=9cm

(2)△AEPと△RQPは相似
△HEQと△FPQも辺の比が2:1の相似よりEQ:QP=2:1
△AEPと△RQPの辺の比は3:1
EP:PQ=3:1=√45:PQ
3PQ=3√5
PQ=√5cm

AP:PR=3:1=9:PR
PR=3cm

(3)AE:RQ=3:1*9:QR
QR=3cm
QRを軸に回転させた円錐の体積を求めます
高さ3cm
底面積は半径PQ=√5cmの円の面積=5πcm2
体積は5π×3×(1/3)=5πcm3

回答No.4

a8c8h8t

まず始めに
(1)QRの延長線が面ABCDと交わる点をSとする。
(2)辺BCの中点を点Tとする。

(1)APは△AEPで考えて三平方の定理を用いる。

(2)PQは△QFP∽△QHEを用いる。

PRは△RQP∽△RSAを用いる。

(3)は見かけ倒しの易問。半径×半径×高さ×1/3で出ます。

立体図形の問題では平面を切り出して考えることが非常に重要となります。この問題の場合、面AEPTを切り取って自分で書いてみて下さい。驚くほど簡単に解けるはずです。

回答No.3

こうのすけ（@ko-nosuke）

思いっきりミスったｗ

(2)
EH:FP=2:1
∴PQ=1/3EP=√5cm
PR=1/3AP=3cm

(3)
V=1/3×QR×PQ2×π
QR=1/3AE=2(∵PQ:PE=1:3)
∴V=1/3×2×5×π=10/3π

これが正解

回答No.2

kenjoko

１辺の長さが6cmの立方体ABCD－EFGHの辺FGの中点をPとし、EPとFHの交点をQとする。
また点Qを通り辺AEと平行な直線がAPと交わる点をRとする。

＞すいません、ど－してもわからないので教えてくださいっ!!

どーしたのか、どこまでやったのか補足に書いて下さい。

では、ヒントだけ
＞(1)APは何センチか

⊿EFPに三平方の定理を適用して、EPを求め、さらに、⊿AEPに三平方の定理を適用する。

(2)PQとPRは何センチか

⊿QHEと⊿QPF、⊿AEPと⊿RQDの関係を考える。

(3)線分QRを軸にして△PQRを一回転してできる立体の体積。(πは円周率)

RQ,PRが求められれば、小学生のレベル。

回答No.1

こうのすけ（@ko-nosuke）

(1)
EP2(2乗を表す以下略)=EF2+FP2=45
AP2=AE2+FP2=81
（∵ピタゴラスの定理：以下略）
∴AP=9

(2)
EH:FP=2:1
∴PQ=1/3EP=3√5cm
PR=1/3AP=3cm

(3)
V=1/3×QR×PQ2×π
QR=1/3AE=2(∵PQ:PE=1:3)
∴V=1/3×2×45×π=30π

間違ってたらすまんな