数学の問題です

質問

初めての質問なのでちゃんと投稿できていればいいのですが……。

ある学校の入試問題の過去問なのですが、解答が付いておらず、類似の問題や解き方を調べたのですが分かりませんでした。
3問あるのですが、図形の問題もあるので画像を添付します。

A.ある規則に従って数が並んでいる。ア～エを推定せよ。
(1)　√2｜2｜√6｜2√2｜ア｜イ｜√14
(2)　1/243｜2/81｜1/9｜ウ｜5/3｜6｜エ

B.ア～エの角度を答えよ。
(添付画像参照)

C.AB=8cm、BC=6cmの長方形ABCDにおいて、
(1)AC⊥DEのとき、DEの長さと△ADEの面積を求めよ。
(2)ABを軸として長方形ABCDを回転させてできる円柱の側面積S1と体積V1を求めよ。
(3)BCを軸として△ABCを回転させてできる円錐の側面積S2と体積V2を求めよ。
(添付画像参照)

以上3問です。

A-1　ア=√10、イ＝2√3
B　　ア=70°、イ=150°、エ=30°

自力で解けたのは上記だけです……。
問題集も2冊解いているのですが、類似する問題も見当たらず、困っています。
どなたか解答、解説をお願いできませんでしょうか。
よろしくお願いします。

回答No.2

Kirby64 · ベストアンサー

A-2 分子は１ずつ増えて、分母は÷３
1/243, 2/81,3/27=1/9,ウ=4/9、5/3、6/1=6,エ=7/(1÷3)=21

B エ=30°ならOから50°の点へ半径の線を引くと、30°＋30°＋O＝120°ウは120°の半分なので、ウ=60°

C　△ABCは有名な３：４：５の直角三角形であり、斜辺ＡＣは10cmニャ。
また△ＣＥＤ，△ＤＥＡも３：４：５の直角三角形であり、３つの三角形は相似で、斜辺の長さから△ABC：△ＣＥＤ：△ＤＥＡ=５：４：３ニャ。

(1)DE:AD=４:５で、AD=６cmだから、
DE:6=4:5
5DE=24
DE=24/5cm
同様に
AE:6=3:5から
AE=18/5cm
よって△ADEの面積は
(24/5)×(18/5)/2=216/25cm2

(2)ABを軸として長方形ABCDを回転させるのだから、
半径6cm、高さ8cmの円柱ニャ。
側面積
12×3.14×8=計算するニャ。
円周率をπとするなら、48πcm2ニャ。
体積
6×6×3.14×8=計算するニャ。

(3)BCを軸として△ABCを回転させてできる円錐だから
底面は半径8cm、高さは6cm、母線10cmニャ。
底面の円周は16×3.14
側面積=母線×半径×πだから
8×10×3.14=計算するニャ。

体積は
8×8×3.14×6÷3=計算するニャ。

お礼

解答ありがとうございます。
AはNo.1さんより易しい解き方で、計算が楽でいいですね。
BはOから50°へ線を引く発想が出てきませんでした……。
しかも言われてもすぐに二等辺三角形であることに気づけませんでした。
Cについても相似ということを言われるまで気づいていませんでした。

一人悶々と悩んでいたのですが、こちらで質問して良かったです。
お二人とも本当にありがとうございました。

回答No.1

noname#175206

>(2)　1/243｜2/81｜1/9｜ウ｜5/3｜6｜エ

だけです。幾何学苦手ですみません。

1/243 = 1*3^0/243
2/81 = 6/243 = 2*3^1/243
1/9 = 27/243 = 3*3^2/243

ウ = 4*3^3/243 = 4/9

5/3 = 405/243 = 5*3^4/243
6 = 1458/243 = 6*3^5/243

エ = 7*3^6/243 = 21

お礼

ものすごく早い解答ありがとうございます。
まずNo.2さんの解答から拝見して既に答えに納得していたのですが、こちらの解答は計算途中の数字は少しややこしいですが、変化というか法則が分かりやすいですね。
ありがとうございました。