数学の問題がわからなくて困ってます （空間図形）

質問

題名の通り、下記の問題がわかりません。教えてください。

ここに、AB=AD=6cm,AE=7cmの直方体ABCD-EFGHがある。面ABCDにおいて、２つの対角線ACとBDの交点をIとする。また、線分ID上に点Pを打つ。この時、次の問いに答えよ。

（1）四角すいPEFGHの体積を求めなさい。

（2）⊿PEGが正三角形となるとき、IPの長さを求めなさい。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

ここに、AB=AD=6cm,AE=7cmの直方体ABCD-EFGHがある。面ABCDにおいて、２つの対角線ACとBDの交点をIとする。また、線分ID上に点Pを打つ。この時、次の問いに答えよ。

>（1）四角すいPEFGHの体積を求めなさい。

底面が正方形ＥＦＧＨ、高さが７ｃｍだから、６×６×７×（１／３）＝８４ｃｍ^2

>（2）⊿PEGが正三角形となるとき、IPの長さを求めなさい。

点Ｐから対角線ＥＧに垂線をおろし交点をＱとする。

△ＥＦＧは、等辺が６ｃｍの直角二等辺三角形でその性質より、
ＥＧ＝６ルート２
、
ＰＱの長さは正三角形ＰＥＧの高さだから
その１辺＝６ルート２より、１：ルート３＝３ルート２：ＰＱ　　ＰＱ＝３ルート６　

図中の△ＩＰＱは、角ＰＩＱ＝９０度、ＩＱ＝７cm　の直角三角形だから、三平方の定理より

ＩＰ^2＝ＰＱ^2－ＩＱ^2＝（３ルート６）^2－７^2＝５４－４９＝５

よって、ＩＰ＝ルート５ｃｍ

、