三角関数の問題です><

質問

以下の問題が分からなくて困っています

問一　任意の長方形ABCDがあるとする.このとき,対角線BDの長さを1とし,
　　　BDに垂直になるようにAから線分APを引く.
　　　また,PからBC,CDに対し垂直になるように線分PS,PRを引く.
　　　このとき∠ADPをθ,PS=x,PR=y,AP=zとおくとき,次の問に答えよ.

　(1) PB,PDの値をθ,zで表せ
　(2) x,yの値をθで表せ
　(3) zの値をθで表せ

ご教示いただけると幸いです

回答No.3

ron-zacapa

問題には必ず
「ききたいこと」
というものがありますが、この問題のききたいことは結局次のような問題に集約されます。

『∠Ｃが直角である直角三角形ＡＢＣがあり、ＢＣ、ＡＣ、ＡＢの長さをそれぞれa,b,cとし、∠Ａ＝θとする。このとき、b,cをaとθを用いて表せ。また、a,cをbとθを用いて表し、さらに、a,bをcとθを用いて表せ。』

これができないようであれば、教科書などで確認し、もう一度この問題にチャレンジしてみましょう。

それでもできないようであれば、中学程度の幾何の知識でつまずいていると考えられます。同位角、錯角、外角の性質を忘れているのではないでしょうか。

回答No.2

arrysthmia

問題自体に、ちょっと問題が。
(3) に見るように、z は θ で表せるので、
PB や PD だろうが、他の何だろうが、
「θ,z で表せ」という問題は、
答えが一通りに決まりません。
それでいい という問題なのでしょうか？

回答No.1

ESE_SE

分からない、というのはどのあたりまで考えたのでしょうか？
そのあたりを示して貰えれば可能な範囲で疑問点に答えます。

まずは長方形ABCDを大きめの紙に描いて、問題文から判断できる要素とそこから導き出される角度や問題の対象となっているx,y,zを書き込みましょう。

例えば三角形BCDは斜辺が１の直角三角形、点Pは斜辺BD上の点ですから
線分PSはCDに並行、線分PRはBCに並行となります。
そのあたりは「どんな定理を使うか」といったことも無く単純な図形上の書き込みで分かるはずです。
複雑そうに見える問題も細分化すれば簡単に分かるケースもあります。

問題文をそのまま写して答えを書き込んで貰う、という丸投げ行為は
禁止事項でもあるので注意してください。