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高校入試数学の図形問題を教えて下さい。
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No.2です。 ANo.2の問題(1)の補足に対する解答 補足には「三角形DFPと三角形FEPの比を求めよ。」とお書きですが 三角形DFPは三角形ではなく、直線ですから面積=0です。 最初の問題にある「三角形DEPと三角形FEP」の比を求めよ。 の間違いではないですか? そうであれば ANo.2での(1)の解答で △DEPと△FEPの面積を求めた面積の比をとれば △DEP:△FEP=12√2:6√2 =2:1 と求まります。 (2)はANo.2ですでに解答した通りで良いです。 必ずしも面積を求めなくても、三角形の高さが同じなので底辺の比を求まればいいので 別解として以下のように求めても良いでしょう。 (1)の[別解] △DFP:△FEP=DP:FP=DP:(DF-DP)=1:((DF/DP)-1) ...(a) ここで、△DEF∽△DPEより DF/DP=(DF/ED)*(ED/DP)=(DF/ED)*(DF/ED)=(DF/ED)^2=(√3/√2)^2=3/2 となるから(a)に代入すれば ∴△DFP:△FEP=1:((3/2)-1)=1:(1/2)=2:1 ... (答)
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- bran111
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(1)⊿DEFを取り出して考えます。 EF=6, ED=6√2, DF=6√3は解りますか。 EP⊥DFなので三平方の定理を使うことを考えます。 EP=h, DP=xとおくとPF=6√3-x h^2+x^2=(6√2)^2=72 (1) h^2+(6√3-x)=6^2=36 (2) (1)-(2)より 12√3x-108=36 x=4√3, h=√(72-x^2)=2√6 つまり EP=2√6, DP=4√3, FP=2√3 ⊿DEP/⊿FEP=DP/FP=2/1 (2)底面EFGと点Pの距離、すなわち高さHを求めます。Pから面EFG に垂線を下ろし、その足をQとするとPQ=Hです。 PQ/HD=PF/DF は解りますか。これより PQ=6*2√3/6√3=2 ⊿EFG=6*6/2=18 四面体PEFG=(1/3)H*⊿EFG=(1/3)*2*18=12
お礼
迅速に、また丁寧な回答をして頂き、本当にありがとうございました。また間違った問題文にもかかわらず、丁寧な問い合わせをして頂き、心よりお礼を申し上げます。ありがとうございました。
- Nouble
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比は1対1です 理由は ⊿DEFが 少なくとも二等辺三角 で、あり 線分EPと線分DFが 設問より直交しているから です。 此等により、 2三角形間の合同が 容易に言い得ます 2等辺三角形において 底辺に成す 各々の2角は 角度が同じ 線分に直交する と、いう事は 180°を90°毎に 均等に二分する と、いう事 詰まり両者の角度は同じ 三角形の内角の和は常に同じ 故に残る1つの角づつも同じ 比較する2三角形において 其の相対する角の 各々の角度が、全て同じ 故に相似 更に、 相似な三角形において 同位置の辺の長さ 其れも たった一組でも同じ ならば 其の2三角形間の 全ての比も同一 故に合同 すべに述べた通り 形か同じ〈相似より〉で、比も1対1 ならば 一組の辺に限らず 全てにおいても 比が1対1 つまり、 両者の面積比は 前出の通り です。
お礼
丁寧な回答をして頂き、心よりお礼を申し上げます。ありがとうございました。
- info222_
- ベストアンサー率61% (1053/1707)
(1) △DEPと△FEPの何を求めるか、分からない。 問題文の一部が抜けていませんか? 補足にそれを書いていただけませんか? もし面積を求めるのであれば DE=√(AD^2+AE^2)=√(6^2+6^2)=6√2 [cm] ... (※1) DF=√(EF^2+DE^2)=√(6^2+2*6^2)=6√3 [cm] △DEP∽DFEより EP/FE=DE/DF → EP=DE*FE/DF=6√2*6/(6√3)=2√6 [cm] DP/DE=DE/DF → DP=DE^2/DF=(√2*6)^2/(6√3)=4√3 [cm] ... (※1) ∴△DEPの面積=DP*EP/2=4√3*2√6/2=12√2 [cm2] ... [答1] △DEP∽△DEF,, 相似比=DE/DF=√3/√2より △FEPの面積=(△DEFの面積)-(△DEPの面積) =(△DEFの面積)-(√2/√3)^2*(△DEFの面積) =(1-(2/3))(△DEFの面積) =(1/3)*EF*DE/2 =(1/3)*6*6√2/2=6√2 [cm2] ... [答2] (2) 四面体PEFGの体積=(1/3)*(△EFGの面積)*(三角錐PEFGの高さ) =(1/3)*(6*6/2)*(DH*(PF/DF)) =(1/3)*18*6*(DF-DP)/DF =36*(1-DP/DF) (※1)より DP=4√3 [cm] =36*(1-(4√3)/(6√3))=12 [cm3] ... [答]
お礼
丁寧に回答をして頂き、心よりお礼を申し上げます。また問題文が間違っているにもかかわらず、優しく回答して頂き、心より感謝申し上げます。ありがとうございました。
補足
回答ありがとうございます。問題文の文書が不足していて、すみません。(1)は、「三角形DFPと三角形FEPの比を求めよ。」です。どうぞよろしくお願いします。
- bran111
- ベストアンサー率49% (512/1037)
>(1)三角形DEPと三角形FEPを求めよ 何を求めるの?
お礼
間違った問題文なのに、優しく対応して頂き、心よりお礼申し上げます。ありがとうございました。
補足
回答ありがとうございます。問題文の文書が不足していて、すみません。(1)は、「三角形DFPと三角形FEPの比を求めよ。」です。どうぞよろしくお願いします。
お礼
間違った問題文にもかかわらず、丁寧な回答を頂き、心よりお礼を申し上げます。優しさに心よりお礼を申し上げます。ありがとうございました。
補足
何度も記入ミスをして、すみません。ありがとうございます。書いていただいた通り「三角形DEPと三角形FEPの比を求めよ」が問題文です。