数学の問題です。

質問

カテゴリ（中学受験）に投稿してしまいましたので、再投稿です。
申し訳ありません。

AB=6，AD=4，BC=8の台形ABCD（AD∥BC）がある。
ここにPQ∥BCとなるように，2点P,Qを辺AB, CD上にとる。
(1)点Pが線分ABの中点のとき,線分PQの長さを求めなさい。
(2)AP=x，PQ=yとするとき，yをxで表しなさい。
(3)線分PQが台形ABCDの面積を二等分するとき,線分APの長さを求めなさい。

のうち、（3）がわかりません。解説もお願いします。

回答No.3

178-tall

誤記訂正。

(非負解は x = 3.4868... だけ)

回答No.2

178-tall

>… のうち、（3）がわかりません。

(2) は解けてる気配らしいので、
　　　↓
　y=(2/3)x+4

これを利用する。
もとの台形 (AP=6) の面積 S6 が分割台形 (AP=x) の面積 2 倍 … という条件は？

　2 = S6/Sx = { (4+8)*6/2 } / { (4+y)*x/2 } = 36 / { (x/3)+4 }*x

これを整形して、
　36 = 2*{ (x/3)+4 }*x
　(2/3)x^2 + 8x - 36 = 0
なる 2 次方程式。 (非負解は x = 12 だけ)

回答No.1

atkh404185

(2) y=(2/3)x+4 ですか？

(3)　Aから辺BCに垂線AHを引き、PQとの交点をIとすると、
△API ∽ △ABH だから、
AI：AH=AP：AB=x：6

線分PQが台形ABCDの面積を二等分するとき、
台形APQD：台形ABCD=1：2
(1/2)×(AD+PQ)×AI：(1/2)×(AD+BC)×AH=1：2
(4+y)×x：(4+8)×6=1：2
2x(4+y)=72
x{4+(2/3)x+4}=36
(2/3)x^2+8x-36=0
x^2+12x-54=0
x=[-12±√{(12^2-4・1・(-54)}]/(2・1)
=(-12±√360)/2
=(-12±6√10)/2
=-6±3√10
x>0 より
x=(3√10)-6
したがって
AP=(3√10)-6