絶対値について
昨日、書きこみをしたのですが消されてしまいました。
写しもせずに、一生懸命自分の言葉でまとめたのに。
もう一度おしえてください。
等式11x-97y=1をみたす整数x,y。|x-y|の最小値を求める方法がわかりません。
自分の考えで、
11x - 97y = 1のyに1,2,3,…を順番に代入して
11x - 97*1 = 1 ⇔ 11x = 98 xは整数にならない
11x - 97*2 = 1 ⇔ 11x = 195 xは整数にならない
11x - 97*3 = 1 ⇔ 11x = 292 xは整数にならない
11x - 97*4 = 1 ⇔ 11x = 389 xは整数にならない
11x - 97*5 = 1 ⇔ 11x = 486 xは整数にならない
11x - 97*6 = 1 ⇔ 11x = 583 ⇔ x = 53
よって、11x - 97y = 1の解の１つは(x, y) = (53, 6)
となって。
代入すると。
11x - 97y = 1
⇔11x - 97y = 11*53 - 97*6
⇔11(x - 53) = 97(y - 6)
11と97は互いに素なので、
x - 53は97の倍数 かつ y - 6は11の倍数となるのはわかるのですが、どうしてそう言えるのですか？
ずっと、疑問で、
x - 53 = 97m, y - 6 = 11m（mは任意の整数）
すなわち、一般解は
(x, y) = (97m + 53, 11m + 6)
よって、
|x - y| = |86m + 47|
となり、この値はm = -1のとき最小値39だそうですが、
m=-1のとき最小値は-39ではないのでしょうか？
絶対値の意味がよくわからなくて、ここで止まっています。
昨日とほとんど同じような書きこみをしたのですが、
やっぱり、これも消されるのかな？
なるべく、早くおしえてください
お礼
ごめんなさい。 僕の勘違いでした。 ご回答ありがとうございました。