数学 絶対値付き２次関数

質問

次の問題が分かりません。どなたかご教示を。

区間　０≦ｘ≦２　において二次関数　　ｙ＝｜ｘ＊＊２－ａｘ－ｂ｜　（＊＊は乗）の
最大値を最小とするａ，ｂの値を求めなさい。

以上、よろしくお願いいたします。

回答No.2

JOUNIN · ベストアンサー

f(x)=x^2、g(x)=ax+bとおけばyが表すのはf(x)とg(x)の距離です
グラフで考えればその距離が最大となるのは、x=0,2のときもしくはf(x)の微分係数がaとなるxのときのいずれかです
これら最大値の候補が最小となるのはどういう時かを考察してみると良いのではないでしょうか
y=|h(x)-c|や、y=|h(x)-dx|と言ったタイプでは上述の解法でうまく行きます
ですが今回g(x)に文字a,bの二種類が入っていますので厄介かもしれません
一応ご参考に

お礼

ありがとうございます。
グラフ利用で考えて見ます。
（ｘ＝０か２の両端か頂点かは容易に想像できるのですが。）

回答No.1

mister_moonlight

まだ、この問題があるのか。。。。。ｗ

この問題は、大昔の京大の問題。
高校生のころ、学校の模試で出されて(時間内には)解けなかった記憶がある。
-1≦ｘ≦1で考えるといいだろう。
しかし、ここで説明するのは、書き込みがちょっと大変。(a、b)＝(0、-1/2)だったと記憶している。

お礼

さっそくありがとうございます。
ただ、グラフ利用か計算（場合分け）でやるのかさっぱりわかりません。
場合分けで考えたら複雑になりすぎて．．．．