絶対値の処理について

質問

∫(1/sinx)dx　の不定積分について

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sekibun/example/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sekibun/example/int-frac(1)(sinx).html

この計算過程においてcosx=tと置換していますよね？

そして、計算を進めていくと

(1/2)ln｜(1+t)/(1-t)｜+C・・・(1)

となり、絶対値が出てきます

そして、t=cosxと置換していたので戻すことで

計算が終了しますが・・・

なぜ最後は絶対値が外れているんでしょうか？？？？

最後が外れているならt=cosxよりその前の段階で絶対値を外して表してはいけないんですか？

そもそもcosxはxがどんな値が入ろうと-1≦cosx≦１の値しかとりませんよね？

つまり置換したtも-1≦t≦１の値しかとらないんだから、(1)式での絶対値の中は必ず0以上となり絶対値を外して()で表してはいけないんでしょうか？

私はこの問題を解いたとき、cosx=tと置換した時点でとる値の範囲を決めてしまったので真数の部分が負の値になることはないと思い、絶対値をつけずに解きました・・・

∫(1/x)dx=ln｜x｜+C

このとき絶対値がつくのはxが変数なので負の値も取ってしまうので、真数条件のために絶対値をつけていると解釈していて、そこにはなにも引っかかりませんが・・・

上記の問題で絶対値が着くのはまったく理解できません。

どなたか私にわかるように回答お願いします。

真数は０より大きいが条件なので真数が0になってしまう場合は絶対値を付けるということなんでしょうか？

回答No.2

noname#199771

不定積分だからです。

tの積分の形にしたときにtの範囲が
-1≦t≦1とはいえませんので絶対値
を外すことはできません。

回答No.1

trytobe

『t=cosxと置換していた』ので、

・事前に「-1≦cosx≦１ より -1≦t≦１ なので」と説明しておいて絶対値記号を外す

・そうでなければ、引用された算式のように、「t を cosx に戻すと -1≦cosx≦１ より」と説明して絶対値記号を外す

というだけです。

その説明をどこまで丁寧にするか、そんなん自明だろと突き放すか。それだけの違いです。