f(x)の値が最小となるxを求めたい

質問

計算結果が最小となる値を求めたいと思っています。

例えば、以下のような場合、A4の値が最小となるA2の値を求めたいのです。
(実際の計算式はもっと複雑です)

A1 10
A2 [入力]
A3 90
A4 =ABS((A2-A1)*5-(A3-A2)*8)

GoalSeekを使って求めようと思いましたが、最小値が分からないので上手くいきませんでした。
(この式の場合、最小値が0であるとわかっていますが、実際は0とは限りません)
ソルバーというアドインをインストールすれば上手くできそうなのですが、自分一人が使うシートではないので、ファイルを渡しただけでは動かないようにはしたくありません。

なにかいい手はないでしょうか？
どうか皆様のお知恵をお貸しください。

回答No.1

bunjii

>なにかいい手はないでしょうか？
代数で求められます。

A4=ABS((A2-A1)*5-(A3-A2)*8)
A4をy、A2をｘに置き換えれば次のようになります。

y=ABS((x-A1)*5-(A3-x)*8)
括弧を外しABS関数も外せば次の式になります。

y=5x+8x-A1*5-A3*8
y=13x-A1*5-A3*8
y=x-(A1*5+A3*8)/13
y=0としてxを左側に移すと次のようになります。

x=(A1*5+A3*8)/13
A1=10、A3=90として値を算出すれば求める値になります。

x=59.23076923

お礼

回答ありがとうございます。

確かに、結果が0になると分かり切っていれば、最適値の導出関数を導き出す事もできます。
が、今回自分が質問させて頂いたのは、計算途中の値に閾値があるので、質問文にあるように結果が0にならないんです。
0になるなら、回答のように最適値の導出方程式を導いてもいいですし、GoalSeekで求める事もできます。

計算途中の値に閾値があったりして結果が不定の状態で、計算結果が最小になる入力値xを求めたい、というのが今回の趣旨です。