数学II

質問

関数
y＝4cosθ－4sin~2θ＋10

（0くθく２π）

の最大値と最小値及び
θの値は??

ちなみに答えは
最大値14
最小値5
です。

途中式を教えて下さい!

回答No.1

masssyu · ベストアンサー

問題が y=4cosθ-4sin^2θ+10 か　y=4cosθ-4sin2θ+10　迷いましたが、答えから前者だと思ってときます。

y=4cosθ-4sin^2θ+10 (たぶん　0≦θ<2π)
　sin^2θ+cos^2θ=1　より

y=4cosθ-4(1-cos^2θ)+10

ここで　cosθ＝X　（-1≦X≦1）とおく
整理して
y=4X^2+4X+6
=4(X^2+X)+6
=4{(X+1/2)^2-(1/2)^2}+6
=4(X+1/2)^2+5

-1≦X≦1　より　最小値　５　（X=-1/2 すなわち θ=2π/3,4π/3）
　　　　　　　 最大値 １４　（X=1　すなわち　θ=0）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　以上