EPSILONとMIN_VALUEの違い

質問

Number.EPSILON とNumber.MIN_VALUEは、何が違うのでしょうか。

以下のURLの「同等なことをテストする」では、EPSILONと数値の差を比較し、浮動小数点の計算誤差を確認していますが、EPSILONをMIN_VALUEにするとequalはfalseになります。

https://developer.mozilla.org/ja/docs/Web/JavaScript/Reference/Global_Objects/Number/EPSILON

MIN_VALUEとEPCILONとで値が違うので、結果も異なってくるのだとは思うのですが、そもそもどのように使い分ければよいのかが理解できませんでした。

MIN_VALUEは「JavaScriptで表せる0に最も近い最小の値」、EPCILONは、「1より大きい最小の値の差」で、結局、どちらも表現できる最小の値に見えるのですが、何が違うのでしょうか。

回答No.1

m-take0220 · ベストアンサー

「1より大きい最小の値」については指数部に制限が加わるため、その差が出ます。

例えば、仮数部・指数部共に8bitだとすると、共にとれる範囲は-128～127ですよね。
この場合、MIN_VALUEは1×2^(-128)になりますが、EPSILONは1と65×2^(-6)の差の1×2^(-6)になります。

お礼

m-take0220さま、ご回答ありがとうございます。
お礼が遅くなってすみません。

正直、1より大きいとなぜ指数部に制限が加わるのかいまいちよく分かっていないのですが（関連ページを見てもよく判らなかったので、落ち着いて勉強します）、1より大きい場合には精度が粗くなるので、一般的な浮動小数点計算の誤差の判定には、EPSILONを使うという認識でよいのしょうか。

回答No.2

m-take0220

前回の例でいくと、1の表現は何通りかあります。

1×2^(0)
2×2^(-1)
4×2^(-2)
8×2^(-3)
16×2^(-4)
32×2^(-5)
64×2^(-6)

仮数部の範囲が-128～127なので、指数部は-6より小さくなりません。なので、1の次に表現できる数は65×2^(-6)となってしまうのです。
1+MIN_VALUEを計算しても、指数部を-128のままにすると仮数部が(2^128+1)になり、当然8bitには収まりません。
EPSILONの定義は、おそらく経験則で決まったのでしょう。計算内容によっては、もっと小さな数にしないといけない場合もあります。

お礼

お礼が遅くなって申し訳ございません。
ご説明ありがとうございます。
おかげさまで指数部の制限について、理解できました。
ただ、EPSILONの使いどころについて、やや、もやっとしています。
有効桁数に応じて、許容の誤差数値は自分で決めるもので、必ずしもEPSILONを使うわけではないということでしょうか。