数学 2次関数の問題

質問

御世話になっております。次の問いの主旨がよく解らないのですが、アドバイス下さると助かります。

問 「xの2次関数y=x^2-mx+mの最小値をkとする」

(1)kをmの形で表せ
(2)kの値を最大にするmの値と、kの最大値を求めろ

(1)はx^2の係数が正より、下に凸の放物線であるから、与式を平方完成すればわかる。計算を省略させていただいて、
k=-(m^2)/4+m ここまでは、簡単だったのですが、(2)の問題の意味がよく解らず式が導けません！ 関数の最小値であるkに最大がある、という考え方を教えて下さると助かります。引き続きトライしてはみますが……

回答No.1

mahaze · ベストアンサー

kはmの値によって変わりますよね。可変だから最小値や最大値があってもおかしくありません。
(1)での回答の通りkはmで表せる2次関数になります。

じゃあ(1)の回答と同じ導き出し方で最大値が出せるのではないですか？
m^2の係数が負より、上に凸の放物線であるから・・・

お礼

早速のご回答ありがとうございました。おっしゃる通りでした。所謂kをmの2次関数と見る、ということで、平方完成した値が解でした。何となく納得できました。

ありがとうございました。