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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：数学 絶対値つき関数）
数学の絶対値つき関数の最小値と解法のアドバイス
このQ&Aのポイント
- 数学の問題である絶対値つき関数について質問があります。関数f(x)=|x-1|+|x+2|+|x-a|の最小値を求める問題で、a=3の場合の最小値は5であることがわかりましたが、a≠3の場合の最小値が-4であることに納得がいっていません。
- 質問者はa=3の場合について、-2≦x≦3の範囲をグラフに描いて解法を求めました。しかし、x<-2と3<xの範囲は発散すると予測され、最小値は5であると結論づけました。しかし、この解法は問題の本質を理解していない方法であると自覚しています。
- また、a≠3の場合の最小値が-4であることについても解答を見て知りましたが、解説が納得できない状況です。質問者はアドバイスや指摘を求めています。
- dreamricetrue
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質問者が選んだベストアンサー
g(x)=|x-a|+|x-b|+|x-c|(a<=b<=c)としたとき x<aのとき…=-3x+(a+b+c) a<=x<bのとき…=-x+(-a+b+c) b<=x<cのとき…=x+(-a-b+c) c<=xのとき…=3x+(-a-b-c) とかけるので最小値はx=bのときのg(b)=(b-a)+(c-b)=c-aとなります （その前後は貴方の言う発散（x<bで単調減少、x>=bで単調増加）ですから） 言い換えると、a,b,cの内の真中の大きさの値で最小値をとります 従ってこの問題{f(x)}の場合 a<-2のとき1-a…(1),-2<=a<1のとき3…(2),1<=aのときa+2…(3)が最小値となり 最小値5となるとき (2)の場合は3!=5からありえなく、(3)の場合はa=3の場合ですから、後は(1)の場合の1-a=5になります
お礼
わかりやすすぎて理解せざるをえませんでした。