対偶について・・・

質問

『A氏は怒られないと机の上を片付けない』の対偶を書け　と問題を出されました。
どうゆうことなのか教えてください！

回答No.5

tacoya-king

「対偶」とは数学で使われる言葉です。
「ＡならばＢである」という命題が正しい時、
「Ｂでなければ、Ａでない」という対偶も正しいという
ルールが数学ではあります。

分かりやすく説明するため
「Ａ氏は怒られないと机の上を片付けない」を
「Ａ氏は怒られないならば、机の上を片付けない」
＝「ＡならばＢである。」という命題にします。両者同じ意味です。

Ａ：Ａ氏は「怒られない」
Ｂ：机の上を「片付けない」
命題は「ＡならばＢである。」
→「＜怒られない＞と＜片付けない＞」
→「＜怒られない＞ならば＜片付けない＞」

対偶は「ＢでないならばＡでない。」

Ｂでない＝Ｂの否定（反対）
Ｂ「片付けない」の否定は「片付ける」

Ａでない＝Ａの否定（反対）
Ａ「怒られない」の否定は「怒られる」

以上より
対偶は「片付けるならば怒られる」
机の上を片付けると、Ａ氏は怒られる。

「Ａ氏は机の上を片付けると怒られる。」
意味的におかしいように感じるかもしれませんが、
これが答えです。

私なりに解釈しますと、
Ａ氏が机の上を片付けている時というのは
Ａ氏が怒られた時なんだ、ということです。

回答No.4

mark-wada

No.3の方が正解だと思います。もうちょっと日常的な言い方に直すと、
「A氏が机の上を片づけているのは、怒られたからだ」
となるでしょう。

注意しなければならないのは、A氏は
「怒られない限りは、絶対に机の上は片づけない」
けれども
「怒られたときも、机の上を片づけるかどうかは、わからない」
という点です。

確かに経済学じゃないですね。論理学ってカテゴリーがない以上、哲学か数学で聞いた方がいいのでは

回答No.3

ranx

Ａ氏が机の上を片付けているならば、Ａ氏は怒られたのだ。

経済学ではないと思いますが。

回答No.2

noname#10086

命題とその対偶の真偽は必ず一致するという
原則をお忘れ無く。

怒られないと、というのは怒られているんです。
ですから、
机の上を片づけるならば、怒られない
が、正解です。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

ｐならばｑ（ｐ⇒ｑ）のとき、ｑでなければｐでない（￢ｑ⇒￢ｐ）を対偶といいます。

今の場合「怒られない⇒片付けない」なので、対偶は「片付ける⇒怒られる」です。日本語にすると、「片付けるとすると、怒られるからだ」になります。