対偶に関する問題です。

質問

問題）正の整数ａ，ｂに対して、ａ＾２＋ｂ＾２＞５０ならば、ａまたはｂは５より大きい。
このことを、この命題の対偶を考えることにより証明せよ。この命題の対偶が、
テキストの模範解答には
「正の数ａ，ｂに対して、ａ≦５かつｂ≦５→ａ＾２＋ｂ＾２≦５０」となっています。
しかし、ある指導者の解答では
「ａかつｂが５以下→ａ＾２＋ｂ＾２≦５０」となっていました。
どちらも正しいでしょうか？
また　以下の命題の対偶の書き方は成り立つでしょうか？
「（ａ∪ｂ）≦５→ａ＾２＋ｂ＾２≦５０」
よろしくお願いします。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） · ベストアンサー

(a∪b)≦5なんて初めて見ました。

集合として書いているのであれば{a,b}であるが、集合は単に数字を並べるだけだから、左辺と右辺の意味しているものが違うので誤り。
集合のcupをとっていても集合という意味には変わりません。

問題外です。

お礼

教えていただいて、ありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

「ａかつｂが５以下」はやめた方が無難. 丁寧に「ａ≦５かつｂ≦５」と書くべき.

いずれにせよ「（ａ∪ｂ）≦５」は問題外.

お礼

わかりました。ありがとうございました。