対偶について

質問

お忙しいところ失礼します。

・Aを使用し、かつそれに加えてすくなくともBかDのいずれかを使用している場合は、Cを使用していない。

を対偶にしたいのですがどうすればよいのでしょうか？

A∧(B∨D)→C×
　↓
C→A×∨・・・・

？？？
わかりませんよろしくお願いします。

回答No.2

adinat · ベストアンサー

・Aを使用し、かつそれに加えてすくなくともBかDのいずれかを使用している

の否定を求めればよいのですが、それは

・Aを使用していないか、あるいは、BもDもいずれも使用していない

です。よくよく考えてみれば、この結論を得るのはわかるとは思いますが、ド・モルガンを知っていると形式的におできますね。余計かも知れませんが、対偶をちゃんと書くと、

・Cを使用している場合は、Aを使用していないか、あるいは、BもDもいずれも使用していない。

お礼

ありがとうございました。
そう複数条件
A∩(B∪C)
であったので形式的に否定できるのかな？
と悩んでいました。

回答No.1

naozou

命題後半の(B or D)にもドモルガンの法則を適用して、結合律/交換律/分配律で変形してみれば分かると思います。