ベストアンサー チェバの定理について。 2020/11/18 19:05 チェバの定理の証明をベクトルで懇切丁寧に解説していただけないでしょうか?ご教授願いたいです。すみません。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー asuncion ベストアンサー率33% (2127/6290) 2020/11/20 02:17 回答No.1 チェバの定理 ベクトルによる証明 でググッてみてください。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A チェバの定理について チェバの定理についての質問です。 チェバの定理の式で BP/PC×CQ/QA×AR/RB=1 というのが教科書に載っているのですが、なぜ分数にするのかよく分かりません。 インターネットの他のサイトでもこの解説が載っていないか探してみましたが、見つかりませんでした。 分かる方がいれば、是非教えてください。 よろしくお願いします。 チェバの定理 チェバの定理が成り立つとき?、3角形の各頂点から対辺に下した3本の線分が1点で交わることを証明するには、どうしたらいいですか? チェバの定理を用いて三角形の五心の存在を証明 チェバの定理(の逆)を用いて、三角形の内心、重心、垂心、外心のそれぞれが存在することを証明して欲しいのですが、どうやったらいいのでしょうか。 チェバの定理では、五心の全ての存在を示すことができないのであれば、できる限りのところでいいので教えて下さい。お願いします。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム チェバ、メネラウスの定理 チェバ、メネラウスの定理をうまく使いこなせません、応用になると、どれがチェバの定理で、どれがメネラウスの定理かよくわかりません(区別ができないというわけではありません)ぱっと、どれがチェバの定理で、どれがメネラウスの定理かわかる「コツ」教えていただけないでしょうか? チェバの定理の証明 御世話になっております。とりあえず数学Aの教科書を一通り終えて、今は参考書をやっているのですが、チェバの定理が初めて出てきて、混乱しています。 この定理の証明には、線分の比を面積比に変換して証明してますが、これは一体どういった筋道を経ていっているのでしょうか。 チェバの定理との回答 先にqa3163829を参照ください http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3163829.html というA4さんはメネラウスの定理、チェバの定理を見事に的中させたようですが何でですか? 超能力的なことでしょうか? 他人のQに質問を重ねるのも何なので解説お願いします 数学A チェバの定理の問題 画像の問題(2)について質問です。 解答解説に △ABCにチェバの定理を用いて BP/PC・CQ/QA・AR/RB=1 と立式できる。 とあるのですが、どういうことでしょうか。 CQとRBは△ABCの辺の延長線になってしまっていて △ABCには含まれていないはずなのに、 どうしてチェバの定理が使えるのでしょうか? (1)のように完全に三角形の形ではないと 使えないのではないでしょうか。 教科書のチェバの定理の部分を見たのですが 解決しません。 どなたか教えていただけませんかm(__)m チェバの定理の問題 添付図において、△ABCでのチェバの定理 『(AF/FB)・(BD/CD)・(CE/AE)=1』 を用いて、 『(FO/CF)・(BE/EO)・(CD/BD)=1 』 を証明せよ。 という問題です。 どなたか分かる方がいましたら教えてください。 よろしくお願いします。 チェバとメネラウスの定理 参考書にチェバとメネラウスの定理が載ってるんですが 意味がまったくわかりません。 どういうときに使うものなんでしょうか? チェバの定理の問題 添付画像において (RB/RA)・(CP/BP)・(AQ/CQ)=1 ・・・(ア) をチェバの定理を用いて、証明しようと思っております。 そこで、△RBQにおけるチェバの定理より、 (RA/AB)・(BO/OQ)・(QH/HR)=1 面積比に直して(△AOR/△ABO)・(△BCO/△COQ)・(△AOC/△AOC)・(QH/HR)=1 整理して (△BOC/△AOC)・(△AOC/△ABO)・(△AOR/△COQ)・(QH/HR)=1 ⇔(RB/RA)・(CP/BP)・(△AOR/△COQ)・(QH/HR)=1・・・(イ) (ア)を証明するには、(イ)と見比べて、 (△AOR/△COQ)・(QH/HR)=(AQ/CQ)・・・(ウ) が成り立つことが必要十分。 ここで(AQ/CQ)=(△AOQ/△COQ)なので、(ウ)は (△AOR/△AOQ)=(HR/QH) ・・・(エ)となり、 (エ)が成り立てば、(ア)が証明される。 ここからが問題なのですが、(エ)がどうしても証明できません。 『(△AOR/△AOQ)=(HR/QH)』 が証明できる方はいらっしゃらないでしょうか? それとも私の式変形がどこか間違っているでしょうか? よろしくお願い致します。 チェバの定理の逆 定理の仮定の利用方法がわかりません。 △ABCの辺BC,CA,AB上にそれぞれ点P,Q,Rがあり、 (BP/PC)・(CQ/QA)・(AR/RB)=1が成り立てば、3直線AP,BQ,CRは一点で交わる。 上記の証明 BQ,CRの交点をSとしASとBCの交点をP'として、P'とPと一致することをしるす。 チェバの定理により (BP'/P'C)・(CQ/QA)・(AR/RB)=1 これと定理の仮定より (BP'/P'C)=(BP/PC)ゆえに、P'はPに一致し、3直線AP,BQ,CRは一点で交わる。 と教科書に書いてあるのですが、定理の仮定は、(BP/PC)・(CQ/QA)・(AR/RB)=1 だと推測しました。しかし~成り立てば、と書いてある条件を、成り立つとして証明に使っていいのか疑問です。定理の仮定を使っていい理由を説明してください。お願いします。 チェバ⇒メネラウスの証明 チェバとメネラウスが同値である事を証明しようと思ったのですが、「チェバ⇒メネラウス」が証明できません。つまり、メネラウスの定理 △ABCで (AR/RB)*(BP/PC)*(CQ/QA)=1 ただし、R,P,Qはそれぞれ線分AB、半直線BC、線分CA上にあり、三点R,Q,Pは同一直線上にある をチェバを使って証明したいのです。 APをつなげて、BQの延長とAPの交点をSとしてやってみたのですがあと一歩のところでうまくいきません。 ちなみに、チェバ、メネラウス、「メネラウス⇒チェバ」のそれぞれの証明は大丈夫です。図形の証明を説明していただくのは大変と思いますが、ヒントがあれば教えてください。よろしくお願いします。 「比」の扱い方とチェバの定理について。 問題. △ABCの辺AB、AC上にそれぞれ点D、Eを AD:DB=t:1、 AE:EC=1:(t+1) となるようにとる。さらにBEとCDの交点をPとし、PとAを結ぶ直線がBCと交わる点をFとおく。AFが△ABCの内心を通るらば、BF:FC=( ):ACであり、さらにAC=12ABのとき、t=( )である。 AFが内心を通るので、AFは∠Aの角の二等分線という事で、BF:FC=AB:AC になると思います。ここまでは、分かります。ここから、t を求める際、問題集の解説では、チェバの定理を使っています。AB:AC=BF:FC=1:12 なので、チェバの定理に当てはめて、t=3 を導き出しています。 私は比の扱いが非常に苦手なので、AB:AC=1:12 と分かった時点で、よく分からないまま、AB=AD+DB、AC=AE+EC なので、AB=t+1、 AC=1+(t+1) として、t+1:1+(t+1)=1:12 と考えてしまいました。もちろん、これでは、t は求まりません。私の解き方のどこが根本的に間違っているのでしょうか? 非常に基本的な質問だと思いますが、どうぞよろしくお願いします。 チェバの定理の上をゆく定理? △ABCがありました。 AB間をa:bで分けた点をPとします。 BC間をc:aで分けた点をQとします。 PCとQAの交点をOとします。 そしてBOの延長線がCAと交わる点をRとします。 AR:RCはチェバの定理よりb:cとなります。 さらに三角形内部の各線の比率がわかる定理の名前がわからないんです。 たとえば AO:OQが(a+c):bとなり、BO:ORが(b+c):aと出てきます。 比率が間違ってたらすみません(汗 この定理の名前をご存知の方、どうかお力添えを・・・・・。 チェバの定理の応用の仕方がわかりません… △ABCの辺ABを3:2に内分する点をD、辺ACを4:3に内分する点をEとし、 BEとCDの交点をOとする。AOとBC、DEの交点をそれぞれF、Gとするとき、比 (1)BF:FC (2)DG:GE をもとめよ。 という問題。 (1)はそのままチェバの定理の公式に当てはめていくことはできるのですが、(2)を解くことができませんん… 参考書の解答では △ADEにおいて、チェバの定理により、 (DG/GE)(EC/CA)(AB/BD)=1 …とすすめられていくのですが >(DG/GE)(EC/CA)(AB/BD)=1 はどうして?と感じてしまします。 よくわかりません。 どなたか教えていただけませんでしょうか。 よろしくお願いいたします。 チェバの定理の逆を証明したいです。 通信制の大学で数学を勉強している者です。「チェバの定理の逆」についての証明で、頭を悩ませております(ToT) ----------------------------------------- 問:△ABCの辺BC、CA、ABまたはその延長上に点P、Q、Rをとる(3点のうち、辺の延長上にある点の個数は0または2とする)。 このとき、BQとCRが交わり、(BP/PC)(CQ/QA)(AR/RB)=1ならば、AP、BQ、CRは1点で交わることを証明せよ。 ----------------------------------------- という問題です。 一応、先生が証明の例を示してくださいました。 ◆□◆□◆□◆□◆□◆□◆□◆□◆□ 解答例: BQとCRの交点をSとする。 直線ASとBCの交点をTとする。 チェバの定理より、 (BP/PC)(CQ/QA)(AR/RB)=1 …(1) 一方、仮定より、 (BP/PC)(CQ/QA)(AR/RB)=1 …(2) (1)(2)より、 BT/TC=BP/PC TとPは、BCと同一の比で内分する点だから一致する。 ∴P=T ◆□◆□◆□◆□◆□◆□◆□◆□◆□ しかし私は、この説明を聞いても、よく意味がわかりませんでした。「辺の延長上にある点の個数は0」の場合を想定して証明してくださったと思われるのですが・・・(添付した図は辺の延長上にある点の個数が2の場合です)。 どうしてSを設定するのか、どうしてP=Tを示すことで、AP、BQ、CRが1点で交わることが言えるのか、さっぱりです(ToT) 私の先生の解答例の真意、もしくは、この証明問題の別の解法をご存知の方がいらっしゃいましたら、教えていただけないでしょうか? よろしくお願いします(>_<) メネラウスの定理 メネラウスの定理はなんとなく使っていて間違えたことはないのですが、いまいち分かりません。 チェバが外分もOKになったものと思ってよいでしょうか。 よろしくお願いします。 点が外部の時の線分比でのチェバの定理の証明 添付図の場合の△ABCでのチェバの定理 (AR/BR)・(BP/CP)・(CQ/AP)=1 は、 面積比を使わないで線分比のみで証明できるでしょうか? http://www.300000.net/menelaus2006/teacher.pdf のp.13で、[証明1]の方法(線分比での証明)は[図3]~[図7]の場合に依らない、と記載されています。 この方法で添付図の場合(p.11図4)を証明したいのです。 いろいろ補助線を引いて試しているのですが、どうしてもできません。 本当にこの方法で証明できるでしょうか? どなたか分かる方がいらっしゃいましたら教えてください。 よろしくお願いします。 線形代数学の定理の証明 度々申し訳ございません。 R^nのn+1以上のベクトルは常に1次従属である という定理があるのですが、自力では証明が出来ません。 どうか御教授を。 ルジャンドルの定理について。 ルジャンドルの定理を証明していただけないでしょうか?無限個ある。という証明です。ご教授頂けると幸いです。すみませんが。 これで、無限個の説明が足りないと言われたのですが、どう証明すれば良いのでしょうか?ご教授頂けると幸いです。すみませんが。もし、ルジャンドルの定理の証明が載っている本があれば教えていただけると助かります。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 今も頑なにEメールだけを使ってる人の理由 日本が世界に誇れるものは富士山だけ? 自分がゴミすぎる時の対処法 妻の浮気に対して アプローチしすぎ? 大事な物を忘れてしまう 円満に退職したい。強行突破しかないでしょうか? タイヤ交換 猛威を振るうインフルエンザ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など