チェバの定理

質問

チェバの定理が成り立つとき？、３角形の各頂点から対辺に下した３本の線分が１点で交わることを証明するには、どうしたらいいですか？

回答No.3

rikaex

＞証明できました！

質問文は
（チェバの定理が成り立つ）⇒（３角形の各頂点から対辺に下した３本の線分が１点で交わる）
と読める。この命題をPとしよう。
ところでチェバの定理はもちろん成り立つので仮定は常に真。
しかし３角形の各頂点から対辺に下した３本の線分が１点で交わらないようにできる。
したがってPは偽である。

お礼

なるほどそういう証明方法もありますね！

回答No.2

rikaex

成り立たないので証明できない。

お礼

証明できました！

回答No.1

noname#215361

△ABCの辺AB、BC、CA上にそれぞれ点P、Q、Rがあり、
AP/PB*BQ/QC*CR/RA=1
が成り立てば、3直線AQ、BR、CPは1点で交わることを証明すればいい

AQとCPの交点をOとし、BOの延長とCAの交点をR'とすると、チェバの定理により
AP/PB*BQ/QC*CR’/R’A=1
一方、仮定よりAP/PB*BQ/QC*CR/RA=1
したがって、CR’/R’A=CR/RA
よって、RとR'は一致し、3直線AQ、BR、CPは1点で交わる

お礼

メネラウスの定理を２回かましてできました！