三角比の問題です

質問

0°≦θ≦180°の時、sinθ+cosθ=sinθcosθが成り立つときsinθcosθはという問題でsinθcosθをtとおき、-1/2≦t≦1/2とあったのですがなぜですか？

回答No.2

staratras · ベストアンサー

倍角の公式からsin2θ=2sinθcosθですから、sinθcosθ=（1/2）sin2θです。

0°≦θ≦180°より　0°≦2θ≦360°になるので
-1≦sin2θ≦1　⇒　-1/2≦sinθcosθ=（1/2）sin2θ≦1/2　です。

回答No.1

gamma1854

sinθ=s, cosθ=s と略記すると条件は、
s+c=sc.
sc=t とおき平方すると、t=1-√2.　ゆえ、|t|≦1/2 です。