三角比の問題がわかりません

質問

０゜≦θ≦１８０°のとき、次の値を求めよ。

１)cosθ＝tanθのときsinθ＝？
２)sinθ＋cosθ＝sinθ・cosθのときsinθ・cosθ＝？

という問題なのですが、力不足の為どうにもこうにもわかりません。
どなたか教えて下さい。眠れません。

回答No.2

k_train_9999 · ベストアンサー

１）　０°≦θ≦１８０°　なので　０≦sinθ≦１・・・　(1)
　tanθ＝（sinθ）／（cosθ）、
（cosθ）^2+（sinθ）^2=1 ・・・(2)より
　（sinθ)^2+sinθ-１＝０　
sinθ＝（－１±√５）／２
(1)の条件より　sinθ＝（－１＋√５）／２
２）２）の式を２乗してそれと(2)を連立して解けばいい。
　もしわからなかったらｘ＝ｃｏｓθ、ｙ＝ｓｉｎθとおいて連立方程式を解けばわかると思います。
　当然ながら０≦ｙ≦１　ｘｙを計算すればいいだけです。答えは書きませんがこれでわかるでしょうか。
少しは自分でやったほうがいいと思いますので。

お礼

答え出ました。嬉しいです。どうもありがとうございました。

回答No.1

iguana7

１）
tanθ ＝ sinθ / cosθ　 より
sinθ ＝ cos^2 θ ＝ 1 - sin^2 θ
a = sinθ とおいて
a^2 + a -1 =0
あとはaについて 0≦a≦1　に注意して解く。
a=sinθ=(-1+√5)/2

お礼

分かりました！これで眠れます。どうもありがとうございました。