三角比の応用問題について

質問

(sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)=2+√3
0°<θ<180°のとき、θの値を求めよという高１の問題です。
「θを求めよ」という問題なので、sinθやcosθが特別な値で出てくると思っていましたが、計算ミスなのか全く違う値になってしまいました。
考え方自体が間違っているのか、計算ミスなのかということだけでもご回答いただけたらと思い、質問させていただきました。

両辺を平方して、
(1-2sinθcosθ)/(1+2sinθcosθ)=12
1-2sinθcosθ=12+24sinθcosθ
sinθcosθ=-11/26

1+2sinθcosθ=(sinθ+cosθ)^2=2/13
sinθ+cosθ=√(2/13)
1-2sinθcosθ=(sinθ-cosθ)^2=24/13
sinθ-cosθ=(2√6)/√13

(sinθ+cosθ)+(sinθ-cosθ)
=2sinθ
=√(2/13)+(2√6)/√13
={(√2)+(2√6)}/√13
∴sinθ={(√26)+(2√78)}/26

θを電卓で計算すると61.102...度になりました。
これは明らかに間違っていると思うのですが、何がおかしいのか分からないのです。
どなたかお回答をお願いいたします。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

cosθ＝a、sinθ＝b とすると、条件から、b-a＝（2＋√3）*（a＋b）であるから　整理すると、b＝－√3*a　‥‥(1)
また、a＾2＋b＾2＝1　‥‥(2).　(1)を(2)に代入すると、4*a＾2＝1.　‥‥(3)
ところが、0°<θ<180°より　b ＞0であるから、(1)より　a＜0.
つまり、a＝-1/2＝cosθ　より、θ＝120°

お礼

ご回答ありがとうございます。
どうやらとてつもなく馬鹿なケアレスミスをしていたようです。
検算はしたつもりだったのですが、１行目で間違っていたのでは人間ではないですね...。
くだらない勘違いでお手数をおかけしてしまい申し訳ありませんでした。