三角比で

質問

「０°≦θ≦180°とする。sinθ＝2/3のとき、cosθ、tanθの値を求めなさい。」という問題があって
解答では　
θの範囲が０°≦θ≦90°の時cosθ≧０だから・・・・と90°＜θ≦180°の時cosθ＜０だから・・・・とあったのですが、sinはｙ座標なので、しかも2/3だと題意では言ってるから、θの範囲が０°も含むとsinの値（ｙ座標）は０になっていしまいますし、180°も含むとこれまたsinの値（ｙ座標）は０になってしまうし、90°も含むとsinは１になってしまうから
０°＜θ＜90°と90°＜θ＜180°ではないのでしょうか？

回答No.3

Segenswind · ベストアンサー

問題の最初に
「０°≦θ≦180°とする。」
とあるので、「０°＜θ＜90°と90°＜θ＜180°」の範囲だけについての解答では不足してしまいます。
出題者から「じゃあ、θ＝0°, 90°, 180°の時は？ 忘れちゃってるんじゃないの？」と、
突っ込まれてしまうことでしょう。
数学の場合、分かりきっていることでも、なるべくきちんとしておく必要があります。
グゥの音も言わせないような解答をしましょう、ということですね。

もちろん θ＝0°, 90°, 180°のそれぞれについて別に示せば問題ないわけですが、
（あるいは「sinθ＝2/3 より θ＝0°, 90°, 180°は不適」との旨を示しても構いません）
最初から ０°≦θ≦90°, 90°＜θ≦180°とすれば、
２パターンだけで済むので、解答を書く時間も少なくて済みますし、
よりスマートというわけです。

回答No.6

takas223

初期条件と命題の違いですよね？
　０°≦θ≦180°
　というのはあくまでも答えの値を示すθが選択される範囲です。
　別にそれが答えとはいってません。
　いわばこれから導出される答えを示す角度はこの角度の範囲を満たすという事です。
　そしてsinθ＝2/3と命題で指定される角度が（1つとは限りません）、決まるのです。
　要は答えが決まります。
　初期条件と命題で混乱すると何が答えかわらかなくなってしまいます。
　まず問題をちゃんと理解する事からはじめましょう。
　自分の中でこの問題のここの部分は初期条件、範囲、そして答えを示す問題の部分はここと自分の中で整理するといいでしょう。

回答No.5

debukuro

sinθ＝2/3のとき、でしょう
θの範囲が０°も含むと：こんなことどこにも書いてありません
sinθ＝2/3だと言っているのでsinθ＝2/3の時のθでのcosとtanを求めればいいのです
cosをsinだけで表す方法は知っているでしょう
それが出来ればtanもsinだけで表せます
それには「三平方の定理」を使うのです

回答No.4

sanori

こんにちは。

あなたの考えをまとめると、

sinはｙ座標なので、しかも2/3だと題意では言ってるから、
θの範囲が
・０°も含むとsinの値（ｙ座標）は０になっていしまうからθ≠０
・180°も含むとこれまたsinの値（ｙ座標）は０になってしまうからθ≠１８０
・90°も含むとsinは１になってしまうからθ≠９０

ということですよね？
その方針であれば、同様のことを延々と続けないといけません。
・３０度も含むとsin３０＝１／２になってしまうからθ≠３０
・４５度も含むとsin４５＝１／√２になってしまうからθ≠４５
・６０度も含むとsin６０＝√３／２になってしまうからθ≠６０
・２０度も含むとsin２０＝0.342020143になってしまうからθ≠２０
・５７．８５度も含むとsin５７．８５＝0.846657866になってしまうから、θ≠５７．８５
・・・・・

つまり、あなたがおっしゃる
「０°＜θ＜90°と90°＜θ＜180°」は、
条件にそぐわない三角比の値をしらみつぶしに調べている過程の一部に過ぎません。
しらみつぶしの過程としては正しいですが、それでは解を求めるという目的に対して何の意味も持ちません。
試験の答案に書くと、むしろ減点対象になる可能性さえあります。

以上、ご参考になりましたら。

回答No.2

normr_iset

それでも結構です。

記号の正しい意味を理解しておきましょう。
「ｘ≦ｙ」の意味は
ｘ＜ｙ「又は」ｘ＝ｙ
ですから、あなたの読んだ回答で間違いではありません。
むしろ、sin とcosの関数の特性を、sinθ＝2/3とは無関係に述べているもので、普通はこのように表現します
・・sinθ＝2/3はどういう状況なのか、と考える必要がありませんから、頭脳細胞の使用領域はかなり少なく済むでしょう・・省エネ解法です。

この問題の場合、sinθ＝2/3　ですので、明らかにθは０でも９０でも１８０でもありませんから、あなたの例示も可能です。
０、９０、１８０が無視できない場合には、あなたの表現は間違いです。

回答No.1

kintyaku

０°＜θ＜90°と90°＜θ＜180だけで場合わけをすると
θ＝０、90、180のときについて述べていないことになるため解答として不十分です。
場合わけをするときはθが取りうる値すべてについて解答を提示する必要があります。