三角比、三角関数の問題

質問

教えて頂きたいのですが・・・

問題は
0°≦θ≦180°でsinθcosθ=1/2のとき

(1)cos(2乗)θを求めよ
(2)tanθを求めよ

です。

sinθ+cosθは求められるのですが・・・

よろしくお願いいたします。

回答No.3

hornetoo7 · ベストアンサー

(1)cos(2乗)θを求めよ
sinθcosθ=1/2から
(sinθcosθ)^2=(1/2)^2=1/4
sin^2cos^2=(1-cos^2)cos^2=1/4
cos^4-cos^2+1/4=0
cos^2=xとおく
cos^4-cos^2+1/4=x^2-x+1/4=(x-1/2)^2=0
x=cos^2θ=1/2
∴cos^2θ=1/2

(2)tanθを求めよ
tanθ=sinθ/cosθ
tan^2θ=sin^2θ/cos^2θ=(1-cos^2θ)/cos^2θ=(1-1/2)/(1/2)=1
∴tanθ=±1
でいかがでしょうか。

お礼

とてもよく分かりました！
実に簡単な解き方だったのですね。

ありがとうございます。

回答No.2

debut

sinθcosθ=1/2→(cosθは０でないから）sinθ=1/(2cosθ)
sin^2θ+cos^2θ=1に代入して整理→4cos^4θ-4cos^2θ+1=0
→(2cos^2θ-1)^2=0・・・

(2)の方は、1+tan^2θ=1/cos^2θから・・

お礼

ようやく理解できました！
ありがとうござます。

回答No.1

himajin100000

sin(θ) * cos(θ) = 1/2 …式1
(sin(θ) * cos(θ))^2 = (1/2)^2
sin(θ)^2 * cos(θ)^2 = (1/2)^2…式2
(1 - cos(θ)^2) * cos(θ)^2 = (1/2)^2

cos(θ)^2 = X (X > 0)とすると

(1 - X) X = 1/4
-X^2 + X = 1/4
X^2 - X + 1/4 = 0
4X^2 - 4X + 1 = 0
(2X - 1)^2 = 0

X = 1/2

(1) 1/2

(2)
式1から考えると
sin(θ)^2 = 1/2
0°<= θ <= 180°だから
sin(θ) >= 0で
sin(θ) = 1 / SQRT(2)
式1に代入して
cos(θ) = 1 / SQRT(2)
tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) = 1

#√の記号書くと見づらいんで自分はSQRTと書いている。試験で書くわけにはいかんけど。exp関数みたいなもんだな。

お礼

よく分かりました。

ありがとうございました！