ベストアンサー 数学の質問です。お願いします。 2018/10/19 15:05 456 In=∫π/2-0 sinnxdx(n=0.1.2.‥)とおくと。Inを求めよ。 と言う問題です。 解答を写メで載せます。この解答部分で n≧2の時とn≧3の時は、何が違うのですか? お願いします。 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー f272 ベストアンサー率46% (8473/18137) 2018/10/19 15:22 回答No.1 > この解答部分で n≧2の時とn≧3の時は、何が違うのですか? nが偶数のときとnが奇数のときで分けているのですが,それはわかっていますか? 質問者 お礼 2018/10/19 18:44 ありがとうございます 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 琉球大学数学の問題です 琉球大学数学の問題です 自然数n=1,2,3、・・・に対して、In=∫[1→0] x^n/1+x dxとおく、次の問いに答えよ (1)I1を求めよ、更にすべての自然数nに対して、In+(In+1)=1/n+1が成り立つことを示せ (2)不等式1/2(n+1)≦ In≦ 1/n+1が成り立つことを示せ (3)これらの結果を使って、log2=lim[n→∞] Σ[n、K=1](-1)^(k-1)/kが成り立つことをしめせ。 解答解説をおねがいします。 また、ヒントだけでもいいので教えてください お願いします。 数学の√の計算問題です。 この問題(写メも添付しました)の解き方と解答がわからず困っています。 2 2 ───── + ───-─ √3-1 √3+1 解説と解答(面倒でしたら解答だけでもかまいません。)を教えてください。 よろしくお願いします。 数学の問題教えて下さい。 370 関数y=x^3-3axのグラフはただ一つの変曲点をもち、その点に関して対象であることを示せ。 という問題です。 解答の部分の下記の部分の意味をがわかりません?教えてください。 x<aでf(x)<0 x>a でf(x)>0 ∴変曲点は(a -2a^3) の部分がわからないので解説お願いします。 ※写メで解答全体を載せます. 数学の質問 実数列{an}が絶対収束するならば、Σ(n=1,∞まで){an}の和のとる順番を入れ替えても極限は変わらないことを示せ。 という問題があるのですがどのような手順で証明をしていけばよいのでしょうか?また、解答例もつけてくださるとありがたいです。回答のほど、よろしくお願いします。 数学の質問です。お願いします。 問題 (п→∞)lim1/n+an・nπ/3 解答 nは自然数だから数列{tan・nπ/3}は√3,-√3,0,√3,-√3,0・・・となり -√3≦tan・nπ/3≦√3 となるのですが、この回答に意味が分かりません。解説をお願いします。 数学 A= a,0,0 0,a,0 0,0,a N= 0,1,0 0,0,1 0,0,0 とする。 以下について解答せよ。 (1)AN (2)N^2,N^3 (3)(A+N)^n この問題の(3)がうまく解けません。教えてください。お願いします。 数学IIIのはさみうちの原理について質問があります。 高校数学IIIの参考書(ニューアクション・東京出版)において、以下のような問題が出ていました。 lim(n→∞)n/2^nを求めよ。 この問題の解答が「n≧5のとき2^n>n^2が成り立つことを示す」となっていて以下数学的帰納法でこれを証明して、最後にはさみうちの原理を用いています。 またこの類題でlim(n→∞)n^2/2^nを求めよ。 の解答は「n≧3のとき2^n>n^3/6が成り立つことを示す」となっていて以下二項定理を使用しているのですが、解答(上記の「」内です。)で、なぜこのようにnの数値の範囲とnについての不等式が決定されるのかが分かりません。いったいどこからこのようなnの範囲と不等式が出てくるのでしょうか?他の参考書にも理由は掲載されていませんでした。 どなたか理由を教えて下さい。よろしくお願いいたします。 数学的帰納法 問題 任意の自然数nに対して5・2^n+(-4)^n-1をある素数pで割った時の余りが常に1になるとする時のpの値を求めよ。 解説は添付の資料の通りです。 n=1,2を代入してp=5であるところまでは出来ます。その後帰納法を使った証明で、 途中の解答に、 突然、なぜ漸化式が出てきたのかがわかりません。漸化式を使う必要性はなんですか? 計算が簡単だから? 通常の帰納法のように解答するという方法はダメなのでしょうか?今回の証明は特別に漸化式を使わないと解けない問題だということでしょうか。 数学の質問です。 数学の質問です。 平面上にn個の円があり、それらのどの2つも交わり、また、どの3つも一点で交わりません。これらのn個の円が平面をa[n](←下にくっついている小さいn)個の部分に分ける とするとき、a[n]をnの式で表してください。 という問題ですが、友達が以下のような回答を言ってきました 「n=1~4の時の実際のanを図を書いて求め、それから一般式a[n]=n^2-n+2を予想し、帰納法でその式があっているかを証明する。n=1の時は明らか。n=kを仮定してn=k+1でも成り立つことを証明する。 a[k+1]=a[k]+2k=(k^2-k+2)+2k=(k+1)^2-(k+1)+2よってn=k+1の時も成り立つ。よって帰納法よりa[n]=n^2-n+2」 私はこの回答は間違っていると思います。 なぜなら数列のはじめの四項から予測するのは間違いだと思うのです。予測した規則性がこれ以降もその規則性で続く確証はないのですから。 この問題はきちんと円がn個のときとn+1個の時との関係を漸化式で表す必要があると思うのです。 また、友人の予測した一般式の帰納法による証明ですが、そこも間違っていると思います。 kを仮定したあとk+1の場合を示すときに、kがk+1からどんな作用を受けたかを回答するべきなのに、ただの数式いじりに終始していると思います。円と全く関係なく式変形しているので、誤りだと思います。 以上が私の友人の回答に対する反論なのですが、私の反論もどうも感覚的でしっくりきません。 友人の回答に対しての誤りを具体的かつ論理的に指摘していただきたく、今回質問しました。 よろしくお願いします。 数学の問題がわかりません。 3≦√n≦3√2を満たす自然数nの個数を求めなさい。 という問題がわかりません。 解答には2乗すると9≦n≦18 個数は18-8=10となっていますが、3√2の2乗のやり方がわかりません。 教えてください。 数学(極限)で分からない問題があるので質問しました □1 lim(n→∞) 1/n ∑(n,k=1)sin(πk)/n □2 lim(n→∞)∑(n,k=1)sin{(n+2k)/(n^2+nk+k^2)} □3 lim(n→∞) (√n)sin(1/n)∑(n,k=1) 1/√(n+k) □4 半径1の円に内接する正n角形の異なる2つの頂点を結ぶ線分、辺と対角線の総数をMn,それらの長さの総和をLnとする時、lim(n→∞)Ln/Mn を求めなさい。 この4つの問題です。解答、解説お願いします。 高校数学:"確率"に関する質問 確率P(N)= 4(N-4)(N-3)/(N-2)(N-1)N が最大となるNを求めよ。 (5≦N≦15) という問題で、解説には次のようにありました。 f(x)=4(N-4)(N-3)/(N-2)(N-1)Nとおいてf(x)の増減を調べることはふつう容易でない。 このときのxは"整数値しかとらない"から、P(N+1)-P(N)の符号を調べればよい。 とありました。 その後の解答解説は理解できたのですが、"なぜ整数値でなければいけないのか"と疑問が残りましたので、質問しました。思いついた方、ぜひ教えてください!お願いします! 数学の質問です。お願いします。 応用例題191の(2)についてです。 問題191 (2) 整数a b c がa^2+b^2=c^2を満たすとき、a b cのうち少なくとも一方は、 3の倍数である。事を証明せよ。という問題です。 自分の考えを下記に書きます。※写メで問題と解答を載せます。 a、bのうち少なくとも 一方は3の倍数なので、a、bが両方とも3の倍数であるときは証明しなくていいのですか? また、もし仮にa、bの両方とも3の倍数であると仮定するとa^2、b^2を3で割ったときのあまりは必ず0となりa^2+b^2を3で割ったときのあまりは0となる。 一方、c^2を3で割ったときのあまりは0と1なのでa^2+b^≠c^2になってしまうのではないのでしょうか? よくわかりません、お願いします 数学について質問です 二次方程式の問題について質問です。 AX^3+XY=0 BY=1 の時の(X,Y)について実数の範囲で解け という問題のですが、この問題の解答の書き方が分かりません。 どなたか教えて下さい! 数学でわからない問題があったので質問します。 n∈N(自然数) に対して、An:=1-1/n と置く。sup An(n∈N)を求めて、その証明を与えよ。です。 解答、解説お願いします。 数学の質問です。 解説の中で 3C1×nC1 6n ------------- = --------------- n+3C2 (n+3)(n+2) となる部分があったのですが、 どうしてこうなるのか計算過程がわかりません。どなたか分かる方がいらっしゃったら教えてください。 お願いします。 高校数学、数列 (問題) a1=1/2、{an/a(n-1)}+{2/n+1}=1(nはn≧2である整数)が成り立つ時、anを求めよ。 (解答) an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) ⇔an={(n-1)/(n+1)}a(n-1)(n≧2)⇔an={(n-1)/(n+1)}{(n-2)/n}a(n-2)(n≧3)⇔an={(n-1)/(n+1)}{(n-2)/n}{(n-3)/(n-1)}×、、、×3/5×2/4×1/3a1⇔an=1/{n(n+1)}(n≧2) この式はn=1の時も成り立つ。 (疑問) an={(n-1)/(n+1)}a(n-1)(n≧2)⇔an={(n-1)/(n+1)}{(n-2)/n}a(n-2)(n≧3)⇔an={(n-1)/(n+1)}{(n-2)/n}{(n-3)/(n-1)}×、、、×3/5×2/4×1/3a1⇔an=1/{n(n+1)}(n≧2) の部分についてですが、 an=(n-1)/(n+1)a(n-1)(n≧2)⇔an={(n-1)/(n+1)}{(n-2)/n}a(n-2)(n≧3)⇔、、、とやってゆくとn≧□の部分が1ずつ大きくなっていくはずなのに、最後の結論ではan=1/{n(n+1)}(n≧2)とn≧2なのはなぜですか? 数学の漸化式について質問です 数直線上を原点から右に、硬貨を投げて進む。 表が出れば1進み、裏が出れば2進むものとする。 ちょうど点nに到達する確率をp{n}とする。ただし、nは自然数とする。 (1)2以上のnについて、p{n+1}とp{n}、p{n-1}との関係式を求めよ。 (2)p{n}(n≧3)を求めよ。 (細野数学の確率 練習32) (1)で p{n+1}=1/2p{n}+1/2p{n-1}がでました。この出し方は分かります。 この後隣接三項間の漸化式を出すのですが、今までしてきた問題だと、 例えば a{n+2}=a{n+1}+6a{n} (n≧1) a{n+2}-3a{n+1}= -2(a{n+1}-3a{n})(もう一つは省略します。) 数列(a{n+1}-3a{n}) は初項a{2}-3a{1} でnに1を代入して初項がでました。 しかしこの問題の解答は p{n+1}+1/2p{n}=(p{n}+1/2p{n-1}) ⇔p{n+1}+1/2p{n}=p{1}+1/2p{0} とn=0を代入しています。本文にはnは自然数1以上、また(1)ではn≧2、(2)ではn≧3と意味がわからなくなってしまっています。 あとこの解答ではp{n+1}+1/2p{n}=~と出してますが、p{n}+1/2p{n-1}とした場合とはどこが違うのでしょうか。 わかりにくい文章で申し訳ありません。どなたかよろしくお願いします。 極限の質問です。 どちらも、ある問題を解いていて、最後の部分で出てきた「極限」です。 1、2nπ ≦An≦ 2nπ+π/2 において tan(An)→0 (n→∞) より、(An-2nπ)→0 (n→∞) 2、 log5/6+1/n×{1+(1+2/3×n)(3/5)^n-(n+1)(2/5)^n} →log5/6 (n→∞) 3^2は、3の二乗を表すように、「^」を使いました。 1、は理由が知りたいです。 2、は{}の中身の2つの(~)×(~)が0×∞の不定形 になるのではないかと疑問に思いました。 解答、よろしくお願いします。 数学IIIの極限について。 数学IIIの極限がわかりません。 学校ではやっていないので自主勉ではどうしても理解できません。 次の問題の極限の求め方を教えてください。 問題集に答えのみしか乗っていなく詳しい解答をしって理解したいです。 (1)n-√n (2)(n^2)-√(n^3) (3)√(n^2+1) -n^2 なぜそうなるのか詳しくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 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