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極限の質問です。
どちらも、ある問題を解いていて、最後の部分で出てきた「極限」です。 １、2nπ ≦Ａn≦ 2nπ＋π/2 において tan(Ａn)→０ （ｎ→∞） より、（Ａｎ－２ｎπ）→０ （ｎ→∞） ２、 log5/6+1/n×{1+(1+2/3×n)(3/5)^ｎ－(n+1)(2/5)^n｝ →log5/6 (ｎ→∞） ３^２は、３の二乗を表すように、「＾」を使いました。 １、は理由が知りたいです。 ２、は{}の中身の２つの（～）×（～）が０×∞の不定形 になるのではないかと疑問に思いました。 解答、よろしくお願いします。
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１．2nπ ≦A_n≦ 2nπ＋π/2 を 0≦A_n-2nπ≦π/2 とみて，tanの基本周期がπであることから tan A_n = tan(A_n-2nπ) であることと， 0≦x<π/2におけるtan(x)の単調性から導かれます。 厳密に言えば，高校の範囲では逆関数の連続性は証明できないのですが，認めてよいことになっているので，神経質にならなくてよいでしょう。 ２．rが|r|<1を満たす定数であるとき lim_(n→∞) n*(r^n) =0 が成り立つという公式を用いています。 もしも公式を忘れていたら，例えば，下のURLの基本演習「微分法」12番などを参照してみて下さい。
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- waseda2003
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１．2nπ ≦A_n≦ 2nπ＋π/2 を 0≦A_n-2nπ≦π/2 とみて，tanの基本周期がπであることから tan A_n = tan(A_n-2nπ) であることと， 0≦x<π/2におけるtan(x)の単調性から導かれます。 厳密に言えば，高校の範囲では逆関数の連続性は証明できないのですが，認めてよいことになっているので，神経質にならなくてよいでしょう。 ２．rが|r|<1を満たす定数であるとき lim_(n→∞) n*(r^n) =0 が成り立つという公式を用いています。 もしも公式を忘れていたら，例えば，下のURLの基本演習「微分法」12番などを参照してみて下さい。
お礼
解答して頂きありがとうございました。 とても、解りやすかったです。