数学の質問です。

質問

解説の中で
3C1×nC1 6n
------------- = ---------------
n+3C2 (n+3)(n+2)

となる部分があったのですが、
どうしてこうなるのか計算過程がわかりません。どなたか分かる方がいらっしゃったら教えてください。
お願いします。

回答No.3

meowcoooo · ベストアンサー

nCrの計算の定義通りしたらいけるよ！

お礼

理解できました！
定義すっかり忘れてたので思い出せました、わざわざ写真までありがとうございます。

回答No.2

info222_

単純に定義にしたがい計算するだけです。
計算過程は以下のとおり。

右辺=(3C1)×(nC1)/((n+3)C2)
=(3!/(2!1!))×(n!/(1!(n-1)!))/((n+3)!/(2!(n+1)!))
=(3!/2!)×(n!/(n-1)!)×((2!(n+1)!)/(n+3)!)

共通な因数
2!×(n-1)!×(n+1)!
を約分すると

=3×n×(2/((n+3)(n+2)))
=6n/((n+3)(n+2))
=左辺

となります。

お分かり?

お礼

わかりやすい解説ありがとうございます。自分で解いてみてやっとなにがわかんなかったのかわかりました！ありがとうございます！！

回答No.1

spring135

nCmをここでは書きやすくわかりやすくするためC(n,m)と書きます。

C(n,m)=n!/m!(n-m)!

m!,(n-m)!はともに分母です。

C(3,1)=3!/2!1!=3

C(n,1)=n!/(n-1)!1!=n

C(n+3,2)=(n+3)!/(n+1)!2!=(n+3)(n+2)/2

C(3,1)*C(n,1)/C(n+3,2)=3*n/[(n+3)(n+2)/2]=6n/(n+3)(n+2)

お礼

わかりやすい解説ありがとうございました！！これでテストのりきれそうです。助かりました！