数学でわからない問題があったので質問します。

質問

n∈N（自然数） に対して、An:=1-1/n と置く。sup An(n∈N)を求めて、その証明を与えよ。です。

解答、解説お願いします。

回答No.2

yyssaa

＞sup Anは集合{An=1-1/n|n∈N}の上限だからsup An=1。
A_(n+1)-A_n={1-1/(n+1)}-(1-1/n)=1/n(n+1)＞0
A_(n+1)＞A_n、lim(n→∞)A_n=1(証明終わり)
或いは
もし1＜Anとすると1＜1-1/n、0＜-1/n、両辺にn(自然数)を乗じて
0＜-1、これは明らかに矛盾するのでAn＜1(証明終わり)

回答No.1

Tacosan

どこがわからない?