数学の√の計算問題です。

質問

この問題（写メも添付しました）の解き方と解答がわからず困っています。

　　２　　　　　　２
───── ＋ ───－─
√３－１　　　√３＋１

解説と解答（面倒でしたら解答だけでもかまいません。）を教えてください。
よろしくお願いします。

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回答No.3

kimosu

略解です

回答No.2

videocam

ルート３が気に入らないのでは？
ルート３を文字　a　にしてみます。
文字式ならわかるのではないでしょうか。

与式

　　２　　　　　　２
＝───── ＋ ─────
　　a－１　　　　　a＋１

分母分子に同じものをかけても、もとにもどすことができるから

　　　２（a＋１)　　　　　　２（a－１)　
＝───────── ＋ ──────────
　　(a－１)(a＋１) (a+１)(a－１)

分母が同じになるようにすれば、通分できますよ

　　　２（a＋１)　　　　　　２（a－１)　
＝───────── ＋ ──────────
　　(a－１)(a＋１) (a+１)(a－１)

こういうのを文字式でやったことあるでしょう。

　　　２（a＋１)　　　＋　　　２（a－１)　
＝───────────────────
　　　　　　　(a－１)(a＋１)

分母だけ、分子だけで別々に計算します。

　　　２a＋２　　　＋　　　２a－２　
＝───────────────────
　　　　　　　a^2 － 1　　　

ここで上の「a^2 － 1」は「aの２乗マイナス１」を表していますよ
（世の中には、こういう書き方をすることもありますよ）

　　　　 ４a　
＝─────────
　　　　a^2 － 1　　　

ここで・・・　aの２乗って、なんですか。３ですよね。

　　　　 ４√３
＝─────────
　　　　３－１

　　　　 ４√３
＝─────────
　　　　　　２

＝２√３

どうですか？
答えとしては、最初から文字　a　を使わないで書けばできあがりです。

回答No.1

info22

分母の有理化の問題ですが
通分して(a-b)(a+b)の公式を使えば分母が自動的に有理化できてしまいます。

a=√3,b=1とおけば
与式=2(a+b+a-b)/(a^2-b^2)=4s/(a^2-b^2)=4(√3)/(3-1)

後は計算できますね。