数学の問題教えて下さい。

質問

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関数y=x^3-3axのグラフはただ一つの変曲点をもち、その点に関して対象であることを示せ。
という問題です。
解答の部分の下記の部分の意味をがわかりません？教えてください。
x＜aでf(x)＜0 x＞a でf(x)＞0 ∴変曲点は（a -2a^3) の部分がわからないので解説お願いします。
※写メで解答全体を載せます．

回答No.1

deshabari-haijo · ベストアンサー

画像通りにすれば、f(x)=x^3-3ax^2
f''(x)=6(x-a)
これから、x=aでf''(x)=0（f''(a)=0）、x＜aでf''(x)＜0 、x＞a でf''(x)＞0となるので、
変曲点は、(a,f(a))=(a,-2a^3)
これは、変曲点の定義です。
f''(x)の符号は、aについての1次不等式を解くだけです。
質問文が誤っているので、何か勘違いをしていませんか。

参考URL：

https://mathtrain.jp/henkyokuten

お礼

ありがとうございました