場合わけ

質問

2次関数y=-(x＾2)＋2x＋3の区間【a,a＋1】における最大値M(a)、最小値m(a)の場合わけで
最大値は頂点が区間の左側・内部・右側のいずれの3通りに対して
最小値のほうは軸が区間の中央より右側にあるか左側の2通りを求めるのでしょうか？

回答No.4

lick6 · ベストアンサー

やり方は○です。
ちなみに二次関数であれば、この場合 x^2 の係数が負であることに注意して
f(x) = -x^2 + 2x + 3
　　　 = -(x - 1)^2 + 4 より軸 x = 1 から
最大値を取るのは x = a, a+1, 1
最小値をとるのは x = a, a+1
のいずれかですよね？
これを求めるのに貴方のように場合分けする方法と
f(a) f(a+1) f(1) で一番大きい値が最大値
f(a) f(a+1) で一番小さい値が最小値とすると場合分けせずに求めることもできます。
確か記号で max{f(a), f(a+1), f(1)} mini{f(a), f(a+1)} のように表したと思います。

お礼

みなさんどうもありがとうございました。

回答No.3

ttttaaanni

考え方はよいと思います。答えが合いませんか？

回答No.2

poosan0011

グラフの頂点は（１,４）で上に凸です。与式＝ｆ（ｘ）とおくと。
（１）ａが０以下のとき最大値ｆ（ａ+１）、最小値ｆ（ａ）
（２）ａが０以上０．５以下のとき最大値ｆ（１）、最小値ｆ（a）
（３）ａが０.５以上、１以下のとき最大値ｆ（１）、最小値ｆ（ａ+１）
（４）ａが１以上のとき最大値ｆ（ａ）、最小値ｆ（ａ+１）
以上の４通りの場合わけが必要だと思うのですが・・・。グラフを書いて確かめてください。間違ってたらごめんねＷ。

回答No.1

repobi

勘違いしてると思うんですが。。。

とりあえず、y=-(x＾2)＋2x＋3⇔y=(-(x-1)^2)+4
軸がx=1ですから、頂点が区間【a,a＋1】の右にくるか中にくるか左にくるかを分けます。
そのそれぞれについて最大値と最小値を求めます。