もう１つ・・・ベクトルについて。

質問

ベクトルの内分点を求めるとき、ｔ：１-ｔとおく問題があります。
なぜ、この様な比で置くんですか？？

回答No.4

poter · ベストアンサー

まず、三角形OABを考えてください。このときの三角形は逆三角形で考えるとさらに分かりやすいです。そうするとOを始点とし、その上に線分ABがくるはずです。
そしてその線分AB上のどこかに点Pをとります。

　すると(ベクトルOP)＝(ベクトルOA)＋(ベクトルAP)となりますね。
　ここで点Pは線分AB上にとってあるので(ベクトルAP)=t倍(例えばｔ＝0.5)の
(ベクトルAB)となります。
　つまり(ベクトルOP)＝(ベクトルOA)＋t*(ベクトルAB)－(1)ということです。
　さらに(ベクトルAB)＝(ベクトルOB)－(ベクトルOA)ですから、
　これを(1)に代入すると
　(ベクトルOP)＝(ベクトルOA)＋t*[(ベクトルOB)－(ベクトルOA)]となります。

　これを整理すると(ベクトルOP)＝(１－t)*(ベクトルOA)+t*(ベクトルOB)－(2)となります。(2)は線分ABを t:1-tに内分していることと同じですよね。
　ですから t:1-tや1-t:tと置くわけです。
　簡単に言うとベクトル方程式といいます。
　もし、分からなければまた書きます。

回答No.3

motsuan

たとえば、極端な場合を考えて
ベクトルではなく、数直線の上で考えてみればいいと思います。
　原点Ｏ(x=0)からＡ(x=１)の間の点をＢ(x=t)と置くと
原点Ｏから点Ｂまでの距離はｔ、点Ａから点Ｂまでの距離は1-t
となります。つまり、単純に間の点の位置を
（t^2とかややこしい関係にしないで）
パラメータで表しただけというのがわかるかと思います。

　ここから一般化して
ベクトルで物事を考えると座標系をどのようにとっても
性質は変わらないので、ベクトルＰ、Ｑが与えられたとき
座標系としてＰを原点、Ｑを上記のＡとして、かつ、ＰＱの長さが
１になるような系を考えれば自然な値の置き方になると思います。
（ややこしく考えているように見えると思いますが、
　難しい問題を解くときには、
　簡単な系に移して見ると
　わりと簡単に解けたりすることもあります。
　もちろん、この場合は説明のためですが）

回答No.2

ryumu

べつに、ｘ：ｙでも良いんですよ。

ただ、全体を１，すなわちｘ＋ｙ＝１とした方が、比を扱う上で楽だし、
そうすると、ｙ＝１－ｘ、となるので、結局

　ｘ：１－ｘ

と置くことになるのです。

回答No.1

taropoo

原点０、点Ａ、点Ｂがあったとして点Ａ、点Ｂの位置ベクトルをａ，ｂ（上に→がついてると思ってください。）で表すと、
ａ，ｂが平行じゃない時、平面上の全ての点の位置ベクトルは２つの数x,yを使って
xａ+yｂ　　　　…(i)
と表す事が出来るんです。

その中でもx+y=1と限定した時、(i)は直線ＡＢ上の点を表すのです。
さらにx≧0,y≧0の時、(i)は線分ＡＢ上の点を表します。つまり内分点です。
そこでこのようにx+y=1,x≧0,y≧0と断わって
xａ+yｂ　　　　…(i)
と表す代わりに、xをtに置き換え、yを1-tにおきかえると
t + (1-t) = 1
となり、t≧0, 1-t≧0 すなわち0≦t≦1という条件の元に
tａ+(1-t)ｂ　　　　…(ii)
と１つの変数で表す事が出来るのです。

分かっていただけたでしょうか？説明するのって難しいですね。