ベクトル

質問

△ＡＢＣにおいて、辺ＡＢを３：１に内分する点をＤ、辺ＢＣを２：３に内分する点をＥとし、線分ＣＤと線分ＡＥの交点をＦとする。ベクトルＡＢ＝ベクトルa、ベクトルＡＣ＝ベクトルｂとして
(1)線分ＤＣをt:(1-t)に内分するとして、ベクトルＡＦをベクトルａとベクトルｂを用いて表せ
(2)3点Ａ，Ｆ，Ｅが一直線上にあると考えて、ベクトルＡＦをベクトルａとベクトルｂを用いて表せ
(3)ベクトルＡＦをベクトルａとベクトルｂを用いて表せ

という問題があります
(1)は
ベクトルＡＦ＝（１－ｔ）ベクトルＡＤ＋ｔ×ベクトルＡＣ
　　　　　　＝（３/４）（１－ｔ）ベクトルａ＋ｔ×ベクトルｂ

と解けたんですが　２と３が先に進めません
どうやってすればいいでしょうか
高校の数Ｂの平面ベクトルのところです

回答No.2

simaku · ベストアンサー

ベクトルは省略します
AFがAEのk倍だとすると、ＡＦ＝3/5ka+2/5kb

(1) よりAＦ=(3/4-3/4t)a+tbなので
3/5k＝3/4-3/4t
2/5k＝t

お礼

やっと理解できました

自分は（２）の答えがｋの入らない式だと勘違いしていました
すなわち　他の式と組み合わせてｋを消すものだと思ったので
(3/5)ｋ・ベクトルａ＋（2/5）ｋ・ベクトルｂのさらに先を
書いていました

本当に助かりました
ありがとうございます

回答No.1

simaku

(２)　一直線上にあると言うことは、k・ベクトルＡＦ＝ベクトルＡE
(kは定数)が成り立つから、kを使って表すのだと思います。
(３)　(２)ででた値と(１)の値をあわせるとkとtの関係式が出るので、kが出ると思います

補足

（２）のベクトルＡＥがベクトルＡＦの何倍かであるってのは
解りましたが　そこから先の式が全く解らないです
すなわち（３）は（２）が解ってからでないと答えられないですね